1.12 Codeforces 28D Do not fear, DravDe is kind DP 思维

来源：互联网发布：海康sadp软件使用说明编辑：程序博客网时间：2024/05/29 15:08

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【题意】

给定长度为n的四元组序列 (v i ,c i ,l i ,r i )要求选出一个子序列（也就是原序列去掉若干元素后得到的序列）， 使得满足：• 子序列中所有的四元组c i + l i + r i 均相等• 第一个元素的l i = 0， 最后一个元素的r i = 0• 第i个元素的l i 等于前i − 1个元素的c i 之和。我们的任务是，最大化选出的子序列元素v i 之和。要求输出方案。

【解题方法】

首先，我们可以把四元组按c i + l i + r i 归类。 随后只要在每一类里求出最优解即可。因为题目的约束非常强，可以发现，一个元素j能成为i的后继元素，当且仅当l j = l i +c i ，而且题目规定了必须选出一个子序列，因此有天然的序的关系.这时，dp就非常显然了。我们用dp[i]表示：当前考虑到了i，且选择了i时，最大的v值之和显然有 dp[i] = max{dp[j] 其中 j > i 且 l j = l i + c i } + v i用个map维护l j 为某个值时最大的dp[j]即可做到O(N logN)。

【体会】很好的一个题，不仅仅要发现问题本质为DP，而且还不能直接暴力DP。map的优化是一大难点。

【AC代码】

////Created by just_sort 2016/12/20//Copyright (c) 2016 just_sort.All Rights Reserved//#include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp>#include <ext/pb_ds/tree_policy.hpp>#include <ext/pb_ds/hash_policy.hpp>#include <set>#include <map>#include <queue>#include <stack>#include <cmath>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <sstream> //isstringstream#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;using namespace __gnu_pbds;typedef long long LL;//typedef pair<int, LL> pp;#define REP(i, n) for(int i = 0; i < n; i++)#define REPZ(i, n) for(int i = 1; i <= n; i++)#define MP(x,y) make_pair(x,y)const int maxn = 1020;const int maxm = 1<<12;const int inf = 1e9;typedef tree<int,null_type,less<int>,rb_tree_tag,tree_order_statistics_node_update>order_set;//headstruct node{    int id, v, c, l;    node(){}    node(int id, int v, int c, int l) : id(id), v(v), c(c), l(l){}};vector <node> vv[300010];map <int, pair<int, int> > mp;vector <int> ans;int Next[100010];int main(){    int n;    scanf("%d",&n);    for(int i = 0; i < 300010; i++) vv[i].clear();    for(int i = 0; i < n; i++)    {        int v, c, l, r;        scanf("%d%d%d%d",&v,&c,&l,&r);        vv[c+l+r].push_back(node(i+1, v, c, l));    }    //dp    int res = 0;    ans.clear();    for(int s = 0; s < 300010; s++)    {        if(vv[s].size())        {            mp.clear();            int len = vv[s].size();            //当v = 0 ， l + c + v == 0            mp[s] = MP(0, inf);            for(int i = len - 1; i >= 0; i--){                int l = vv[s][i].l;                int c = vv[s][i].c;                int v = vv[s][i].v;                int cnt = l + c;                if(mp.find(cnt) == mp.end()) continue;                int val = v + mp[cnt].first;                Next[i] = mp[cnt].second;                if(mp[l].first < val)                {                    mp[l] = MP(val, i);                }            }            if(res < mp[0].first)            {                res = mp[0].first;                ans.clear();                for(int i = mp[0].second; i < inf/2; i = Next[i]){                    ans.push_back(vv[s][i].id);                }            }        }    }    cout<<ans.size()<<endl;    for(int i = 0; i < ans.size(); i++){        cout<<ans[i]<<" ";    }}

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