[51nod 1139]奇妙等式的解

来源：互联网发布：网络中介服务提供商编辑：程序博客网时间：2024/05/01 02:18

题目描述

五个不同自然数a < b < c < d < e 满足a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = abcde。给出1个数N，求e <= N的全部的解。

构造

考虑构造算法。
假如a,b,c,d,e是合法解。
bcde-a,b,c,d,e也是合法解
同理有a,acde-b,c,d,e也是……
注意这里的合法解不考虑a<b<c<d<e
可以证明所有解是联通的。

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<map>#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)using namespace std;typedef long long ll;typedef double db;typedef pair<ll,ll> pi;typedef pair<pi,pi> pii;typedef pair<pii,ll> piii;const ll lim=2e18;const int maxt=700000,maxx=40000;map<piii,bool> ha;piii zlt;struct dong{    ll a,b,c,d,e;} ans[2500];ll dl[maxt+1000][5],a[5],b[5];int i,j,k,l,m,head,tail,top;ll n,t;bool czy;bool cmp(dong a,dong b){    if (a.a<b.a||a.a==b.a&&a.b<b.b) return 1;    if (a.a==b.a&&a.b==b.b&&a.c<b.c||a.a==b.a&&a.b==b.b&&a.c==b.c&&a.d<b.d) return 1;    if (a.a==b.a&&a.b==b.b&&a.c==b.c&&a.d==b.d&&a.e<b.e) return 1;    return 0;}piii mk(ll a,ll b,ll c,ll d,ll e){    pi l=make_pair(a,b),r=make_pair(c,d);    pii m=make_pair(l,r);    return make_pair(m,e);}int main(){    //freopen("data.out","w",stdout);    czy=1;    /*fo(i,1,200)        fo(j,i,200)            fo(k,j,200)                fo(l,k,200)                    fo(t,l,200)                        if (i*i+j*j+k*k+l*l+t*t==i*j*k*l*t){                            printf("%d %d %d %d %d\n",i,j,k,l,t);                        }*/    head=0;tail=1;    dl[1][0]=1;dl[1][1]=1;dl[1][2]=3;dl[1][3]=3;dl[1][4]=4;    zlt=mk(1,1,3,3,4);    ha[zlt]=1;    /*dl[2][0]=1;dl[2][1]=3;dl[2][2]=5;dl[2][3]=12;dl[2][4]=179;    zlt=mk(1,3,5,12,179);    ha[zlt]=1;    dl[3][0]=1;dl[3][1]=3;dl[3][2]=4;dl[3][3]=35;dl[3][4]=417;    zlt=mk(1,3,4,35,417);    ha[zlt]=1;    dl[4][0]=1;dl[4][1]=3;dl[4][2]=5;dl[4][3]=44;dl[4][4]=657;    zlt=mk(1,3,5,44,657);    ha[zlt]=1;    dl[5][0]=1;dl[5][1]=3;dl[5][2]=9;dl[5][3]=23;dl[5][4]=620;    zlt=mk(1,3,9,23,620);    ha[zlt]=1;    dl[6][0]=1;dl[6][1]=3;dl[6][2]=12;dl[6][3]=31;dl[6][4]=1115;    zlt=mk(1,3,12,31,1115);    ha[zlt]=1;    dl[7][0]=1;dl[7][1]=4;dl[7][2]=9;dl[7][3]=33;dl[7][4]=1187;    zlt=mk(1,4,9,33,1187);    ha[zlt]=1;*/    while (head<tail){        if (tail>=maxt){            t=t;            break;        }        if (head==1331){            t=t;        }        ++head;        fo(i,0,4) a[i]=dl[head][i];        fo(i,0,4){            fo(j,0,4) b[j]=a[j];            t=1;            czy=1;            fo(j,0,4)                if (j!=i){                    if (t>lim/a[j]){                        czy=0;                        break;                    }                    t*=a[j];                }            if (!czy) continue;            t-=a[i];            b[i]=t;            sort(b,b+5);            if (b[0]<=0) continue;            /*if (tail>=maxx) {                czy=1;                fo(j,1,4)                    if (b[j]==b[j-1]){                        czy=0;                        break;                    }                if (!czy) continue;             }*/            zlt=mk(b[0],b[1],b[2],b[3],b[4]);            if (b[0]==9&b[1]==23&&b[2]==620&&b[3]==128337&&b[4]==1830085619){                t=t;            }            if (!ha[zlt]){                ha[zlt]=1;                ++tail;                fo(j,0,4) dl[tail][j]=b[j];            }        }    }    fo(i,1,tail)        if (dl[i][0]==1&&dl[i][1]==3&&dl[i][2]==5&&dl[i][3]==12&&dl[i][4]==179) break;    //printf("%d\n",i);    scanf("%lld",&n);    fo(i,1,tail){        if (dl[i][4]>n) continue;        if (dl[i][0]==dl[i][1]||dl[i][1]==dl[i][2]||dl[i][2]==dl[i][3]||dl[i][3]==dl[i][4]) continue;        ++top;        ans[top].a=dl[i][0];ans[top].b=dl[i][1];        ans[top].c=dl[i][2];ans[top].d=dl[i][3];        ans[top].e=dl[i][4];    }    if (!top) printf("No Solution\n");    else{        sort(ans+1,ans+top+1,cmp);        printf("%d\n",top);        fo(i,1,top) printf("%lld %lld %lld %lld %lld\n",ans[i].a,ans[i].b,ans[i].c,ans[i].d,ans[i].e);    }}

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