计算机中的负数

#有符号数和无符号数

从内存中看有符号数和无符号数

首先我们通过汇编声明一些正数和负数如下图

编译后的结果如下图

很容易在这两幅图中间建立关系
前面的正数很好理解，十进制128对应的二进制数为10000000，对应的十六进制数为0x80；十进制0对应的二进制数为00000000，对应的十六进制数为0x00，我们为什么对此不感到新鲜，因为这非常自然。
真正的麻烦在于后面的负数，比如-1，编译的时候编译器会怎么做呢
编译器会做一个减法，因为-1=0-1，但是得做二进制的减法，用二进制0减去二进制数1，结果是
…1111111111111111111111111111111111
注意左边的省略号，因为在相减的过程中不断的向左边借位，这取决于你什么时候停止借位，再比如-2=0-2，在二进制的世界里，其实是二进制的0减去二进制的10，结果是
…1111111111111111111111111111111110
同样需要借位但是最右边的位为0；
在计算机中，数字保存在寄存器中，而在十六位处理器中，寄存器通常是8和16位的因此，十进制的-1表示成二进制是
11111111
即0xFF，十进制-2在寄存器AL中的二进制形式为
11111110
即0xFE，但如果是在16位寄存器比如AX中，则二进制形式是
1111111111111110
即0xFFFE。

有符号数和无符号数

    我们知道，0xFF等于十进制数225，但现在又是十进制数-1，哪一个才是正确的呢？对比之前的编译结果，0x80即是十进制数-128，又是十进制数-128，到底哪一个正确呢？    一个良好的解决方案就是计算机的数氛围两大类，有符号数和无符号数；    在八位的字节运算中，无符号数的范围是00000000～11111111，即十进制的0～255；在 16 位的字运算中，无符号数的范围是 0000000000000000~1111111111111111，即十进制的 0~65535; 在将来要讲到的 32 位运算中，无符号数的范围是 000000000000000000000000 ~ 11111111111111111111111111111111，即十进制的 0~4294967295。很显然，我们以前使用的一直是 无符号数。    相反地，有符号数是分正、负的，而且规定，数的正负要通过它的最高位来辨别。如果最高 位是 0，它就是正数;如果是 1，就是负数。如此一来，在 8 位的字节运算环境中，正数的范围 是 00000000~01111111，即十进制的 0~127;负数的范围是 10000000~11111111，即十进制的- 128~-1。

指令neg

neg指令带有一个操作数如下：    neg al    neg dx    neg word [label_a] 功能很简单，用0减去指令中指定的操作数，比如说：AL中的内容为00001000，执行neg al之后，al中的内容变为11111000，十进制数-8；相应的既然已经知道了一个字节可以容纳的范围是十进制的-128～127，就不要这么写mov al，-200寄存器al只有8位，因此编译后-200将会截断，你可以这么写：mov ax，-200同样的规则也适用于db和dw

8位有符号数转换为12位

• cbw
  
  • 没有操作数
  • 将寄存器al中的有符号数扩展到整个ax
• cwd
  
  • 没有操作数
  • 将寄存器ax中的有符号数扩展到整个dx：ax

处理器中眼中的数据类型

    假如寄存器中的内容为0xB23C，那么它到底是有符号数45628还是看成-19908？    答案是，这是你的事，取决于你怎么看待他，答案是，这是你自己的事，取决于你怎么看待它。对于处理器的多数指令来说，执行的结果和 操作数的类型没有关系。换句话说，无论你是从无符号数的角度来看，还是从有符号数的角度来看， 指令的执行结果都是正确无误的。比如        mov ah,al   这条指令显然根本不考虑操作数的类型。再比如在这里，0xf0 的二进制形式是 11110000，它既可以解释为无符号数 240(十进制)，也可以解 释为有符号数-16，毕竟它的符号位是 1。无论如何，inc 是加一指令，这条指令执行后，AH 中的 内容是二进制数 11110001，既是无符号数 241，也是有符号数-15。    再考虑加法运算。比如    mov ax,0x8c03    add ax,0x05    0x8c03 的二进制形式是 1000110000000011，既可以看做是无符号数 35843(十进制)，也可以 看成是有符号数-29693(十进制)。在运算过程中，数的视角要统一，如果把 0x8c03 看成是无符 号数，那么 0x05 也是无符号数;如果 0x8c03 是有符号数，那么 0x05 也是有符号数。    关键是运算后的结果。很幸运的是，add 指令同样适用于无符号数和有符号数。所以，这两条 指令执行后，AX 中的内容是 0x8c08，分别可以看成是无符号数 35848 和有符号数-29688。再来考虑一下减法。考虑一下，如果要计算 10-3，这其实可以看成是 10+(-3)。因此，使 用以下三条指令就可以完成减法运算:    mov ah,10    mov al,-3    add ah,al