矩阵的操作

• 矩阵
• 稀疏矩阵
• 对角线矩阵
• 三角形矩阵
• 对称矩阵
• 矩阵转换算法

1.矩阵

矩阵是科学和工程计算问题中经常运用的一种数学工具.矩阵是按行列排列的一组数据.这些数据元素称为数据元素.在计算机处理中,矩阵一般用一个二维数组表示和存储.

2.稀疏矩阵

稀疏矩阵是0元素较多且出现的位置无固定规律的矩阵.存储稀疏矩阵时只存储非0元素,这样可以有效的利用存储空间.因为非0元素位置不固定,可以用(行号,列号,元素值)的三元组来表示.可以使用(i,j,v)来表示.

2.1结构

在MatrixCs.c

#define M 50typedef struct {    int i,j;//存储行号,列号    int v;//存储的是矩阵元素值}JZNODE;typedef struct {    int n,m,k;//分别存储稀疏矩阵的行数,列数和非0元素的个数    JZNODE node[M];//数组,默认的存储9个}SPMTX;

这是M默认的先赋值一个50,大点,为了是可以是其他的类型矩阵容易设置默认数据.这个可以根据实际情况来设置.

2.2创建并打印稀疏矩阵

在MatrixControl.h中声明方法

#include "MatrixCs.c"/* 打印稀疏矩阵 */void printSpMatrix(SPMTX sp);/* 创建一个稀疏矩阵 */SPMTX createSpMartix();

在MatrixControl.c实现方法

#include "MatrixControl.h"/* 判断稀疏矩阵存储的数组中是否含有指定的行号和列号的元素 nodes:节点数组 count:矩阵中非0元素数量 row:行号 col:列号 return:如果包含则返回对应数组中的值,否则返回0 */int  justSpMatrixContainJznode(JZNODE nodes[],int count,int row,int col){    for(int i=0;i<count && i<M;i++){        JZNODE  node=nodes[i];        if(node.i==row && node.j==col){            return node.v;        }    }       return 0;}SPMTX createSpMartix(){    SPMTX  sp;    //设置数据元素个数    sp.k=9;    sp.n=6;//6行    sp.m=5;//5列    JZNODE node;    for(int i=1;i<=9;i++){        node.i=(i%sp.n)+1;        node.j=(i%sp.m)+1;        node.v=i;        sp.node[i-1]=node;    }    return sp;}/* 打印稀疏矩阵 */void printSpMatrix(SPMTX sp){    //1.打印第一条横线    for(int k=0;k<sp.m;k++){        if(k==0){            printf(" --");        } if(k==sp.m-1){            printf("-");        }else{            printf("--");        }   }    printf("\n");    //2.打印数值    int i,j;    for(i=1;i<=sp.n;i++){        if(i!=1)          printf("\n");         printf("|");        for(j=1;j<=sp.m;j++){            //判断存储的矩阵数组中是否含有当前节点            //如果存在则打印对应的值            //否则打印0            int value=justSpMatrixContainJznode(sp.node,sp.k, i,j);            printf(" %d",value);        }        printf(" |");    }    printf("\n");    for(int k=0;k<sp.m;k++){        if(k==0){           printf(" --");        } if(k==sp.m-1){            printf("-");        }else{            printf("--");        }    }    printf("\n");}

在main.c中的main方法(int main(int argc, const char * argv[]) {})调用此方法,并且进行判断

#include "MatrixControl.h"int main(int argc, const char * argv[]) {   //创建一个稀疏矩阵   SPMTX matrix=createSpMartix();   //打印稀疏矩阵    printSpMatrix(matrix);    return 0;}

打印结果:

 -----------| 0 6 0 0 0 || 0 1 7 0 0 || 0 0 2 8 0 || 0 0 0 3 9 || 0 0 0 0 4 || 5 0 0 0 0 | -----------Program ended with exit code: 0

3.对角线矩阵

对角线矩阵是除矩阵对角线上的元素外,其余所有的值都是0的矩阵.如果用一般的二维数组存储这样的矩阵,那么只有对角线上的元素有效的,其余都是0,那么0所占的存储空间是不必要的.那么我们可以把它看成是一个一维数组,值存储对角线上的元素.
数组djx[i][i]转换成一维数组djxsz[i].从A位置开始存储,每个节点真用b个字节,计算存储地址:
< djx(i,i) > = < djxsz[i] > = A + i * b

在MatrixControl.h中声明方法

/* 创建对角线矩阵 */SPMTX createDiagonalMatrix();

在MatrixControl.c中实现

SPMTX createDiagonalMatrix(){    SPMTX  sp;    //设置数据元素个数    sp.k=6;//这个要计算好,6行6列的对角线矩阵的元素的个数6    sp.n=6;//6行    sp.m=6;//6列    JZNODE node;    int k;    for(int i=1;i<=sp.n;i++){        node.i=i;        node.j=i;        node.v=i;        sp.node[k]=node;        k++;    }    return sp;}

在main.c中的main方法(int main(int argc, const char * argv[]) {})调用此方法,并且进行判断

#include "MatrixControl.h"int main(int argc, const char * argv[]) {    //创建一个对角线矩阵    SPMTX matrix=createDiagonalMatrix();    //对角线矩阵    printSpMatrix(matrix);    return 0;}

打印结果:

 -------------| 1 0 0 0 0 0 || 0 2 0 0 0 0 || 0 0 3 0 0 0 || 0 0 0 4 0 0 || 0 0 0 0 5 0 || 0 0 0 0 0 6 | -------------Program ended with exit code: 0

4.三角形矩阵

三角形矩阵有上三角形矩阵和下三角形矩阵之分.存储的时候,只存储上三角或者下三角就行.

设一下三角矩阵sjx为n*n阶的.存储的数据元素个数:
1+2+3+4+……+n=n(1+n)/2

计算矩阵元素sjx(i,j)存储的地址:
当i<=j时,则先计算出钱i-1行共有多少个元素k,
计算公式:k=1+2+…+(i-1)=(1+(i-1))(i-1)/2=i(i-1)/2
则k+j为矩阵元素sjx(i,j)在一维数组中的位置号,即sjx(i,j)存储为数组中的第k+j号数组元素.在一维数组中的存储地址:
< sjx(i,j) > =< sjxsz[k+j] > = A+(i(i-1)/2+j-1)b

在MatrixControl.h中声明方法

/* 创建三角形矩阵 */SPMTX  createTraiangleMatrix();

在MatrixControl.c中实现

SPMTX  createTraiangleMatrix(){    SPMTX  sp;    //设置数据元素个数    sp.k=21;//这个要计算好,6行6列的三角形矩阵的元素的个数1+2+3+4+5+6    sp.n=6;//6行    sp.m=6;//6列    JZNODE node;    int i,j,k;    for( i=1;i<=sp.n;i++){        for(j=1;j<=i;j++){            node.i=i;            node.j=j;            if(i==j){                node.v=9;            }else{                node.v=(i*j)%10;            }            sp.node[k]=node;            k++;        }   }    return sp;}

在main.c中的main方法(int main(int argc, const char * argv[]) {})调用此方法,并且进行判断

#include "MatrixControl.h"int main(int argc, const char * argv[]) {   //创建一个三角形矩阵    SPMTX matrix=createTraiangleMatrix();    //打印三角矩阵    printSpMatrix(matrix);    return 0;}

打印结果:

 -------------| 9 0 0 0 0 0 || 2 9 0 0 0 0 || 3 6 9 0 0 0 || 4 8 2 9 0 0 || 5 0 5 0 9 0 || 6 2 8 4 0 9 | -------------Program ended with exit code: 0

5.对称矩阵

对称矩阵的特点是数据元素以主对角线为对称轴分别对应相等.设矩阵dc是一个对称矩阵,则其数据元素值有dc(i,j)=dc(j,i).因而存储一个对称矩阵时可以忽略主对角线上方的所有元素,或者忽略主对角线下方的所有数据元素.其实也相当于一个下三角形矩阵或者上三角形矩阵.因此可以采用存储三角形矩阵的方法存储对称矩阵.假设把矩阵dc变成下三角矩阵存储.若要引用矩阵元素dc(i,j)且i

/* 创建对称矩阵 */SPMTX  createSymMatrix();

在MatrixControl.c中实现

SPMTX  createSymMatrix(){    SPMTX  sp;    //设置数据元素个数    sp.k=36;//这个要计算好,6行6列的对角线矩阵的元素的个数36,因为是对称矩阵,那么值存储21个就可以,这里为了使用通用的打印,那么存储36个元素    sp.n=6;//6行    sp.m=6;//6列    JZNODE node;    int i,j,k;    for( i=1;i<=sp.n;i++){        for(j=1;j<=i;j++){            node.i=i;            node.j=j;            node.v=(i*j)%10;            sp.node[k]=node;            k++;            //设置对称元素            if(i!=j){                node.i=j;                node.j=i;                node.v=(i*j)%10;                sp.node[k]=node;                k++;            }      }    }    return sp;}

在main.c中的main方法(int main(int argc, const char * argv[]) {})调用此方法,并且进行判断

#include "MatrixControl.h"int main(int argc, const char * argv[]) {    //创建一个对称矩阵    SPMTX matrix=createSymMatrix();    //打印对称矩阵    printSpMatrix(matrix);    return 0;}

打印结果:

 -------------| 1 2 3 4 5 6 || 2 4 6 8 0 2 || 3 6 9 2 5 8 || 4 8 2 6 0 4 || 5 0 5 0 5 0 || 6 2 8 4 0 6 | -------------Program ended with exit code: 0

6.稀疏矩阵转换算法

矩阵转换算法是:将矩阵的行和列交换后,生成一个新的矩阵.

在MatrixControl.h中声明方法

/* 稀疏矩阵转置算法 */SPMTX transposeSpMartix(SPMTX SP);

在MatrixControl.c中实现

SPMTX transposeSpMartix(SPMTX SP){    int p,q,col;    //1.创建一个置换后的稀疏矩阵变量     SPMTX  MT;    MT.n=SP.m;    MT.m=SP.n;    MT.k=SP.k;    //2.按照列遍历要置换矩阵,赋给新矩阵的行对应的值    if(MT.k>0){        q=0;        for(col=1;col<=SP.m;col++){            //3.查找此行中是否有非0元素            for(p=0;p<MT.k;p++){                //4.如果当前列中非零数值                if(SP.node[p].j==col){                    //4.1将行和列互换,并且把值也赋值                    MT.node[q].i=SP.node[p].j;                    MT.node[q].j=SP.node[p].i;                    MT.node[q].v=SP.node[p].v;                    //4.2新矩阵存储的数组下标++                    q++;                }            }        }    }    printf("vvvvvvvvvv---转换成功---vvvvvvvvvv\n");    return MT;}

在main.c中的main方法(int main(int argc, const char * argv[]) {})调用此方法,并且进行判断

#include "MatrixControl.h"int main(int argc, const char * argv[]) {  //创建一个循环矩阵   SPMTX matrix=createSpMartix();   //打印稀疏矩阵   printSpMatrix(matrix);    //转换矩阵   matrix=transposeSpMartix(matrix);   printSpMatrix(matrix);    return 0;}

打印结果:

 -----------| 0 6 0 0 0 || 0 1 7 0 0 || 0 0 2 8 0 || 0 0 0 3 9 || 0 0 0 0 4 || 5 0 0 0 0 | -----------vvvvvvvvvv---转换成功---vvvvvvvvvv -------------| 0 0 0 0 0 5 || 6 1 0 0 0 0 || 0 7 2 0 0 0 || 0 0 8 3 0 0 || 0 0 0 9 4 0 | -------------Program ended with exit code: 0

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