网络流24题4 魔术球问题 ssl 2604 code[vs] 1234

Description

假设有 n 根柱子，现要按下述规则在这 n 根柱子中依次放入编号为 1，2，3，…的球。
（1）每次只能在某根柱子的最上面放球。
（2）在同一根柱子中，任何 2 个相邻球的编号之和为完全平方数。
试设计一个算法，计算出在 n 根柱子上最多能放多少个球。例如，在 4 根柱子上最多可放 11 个球。
对于给定的 n，计算在 n 根柱子上最多能放多少个球。

Input

第 1 行有 1 个正整数 n，表示柱子数。

Output

将 n 根柱子上最多能放的球数以及相应的放置方案输出

第一行是球数。接下来的 n 行，每行是一根柱子上的球的编号。

分析

先预处理出所有的完全平方数。

枚举答案A，在图中建立节点1..A。如果对于i < j有i+j为一个完全平方数，连接一条有向边(i,j)。该图是有向无环图，求最小路径覆盖。如果刚好满足最小路径覆盖数等于N，那么A是一个可行解，在所有可行解中找到最大的A，即为最优解。

具体方法可以顺序枚举A的值，当最小路径覆盖数刚好大于N时终止，A-1就是最优解。

然后要注意的是因为每次只会多增加一个球，对于这个球要不新开一个柱子，要不接到之前的柱子上，所以每次只用bfs判断可不可一接上去，如果可以那就用dfs维护一下w数组，不然就把需要的柱子数加1。

ps:这样就不会因为每次都要还原w数组而超时了

code（垃圾的代码）

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<cmath>#include<string>#include<algorithm>using namespace std;struct arr{    int x,y,w;    int op;    int next;}edge[500000];int ls[12000];int w[200001];int f[12000];int queue[200001];int dis[12000];int sum[2000000];int s,t;int n,m,nn;int min1;int ans;int write2;void er(int ww){    w[nn]=ww;}void add(int x,int y,int w){    nn++;    edge[nn].x=x;    edge[nn].y=y;    edge[nn].w=w;    edge[nn].op=nn+1;    edge[nn].next=ls[x];    ls[x]=nn;    er(w);    nn++;    edge[nn].x=y;    edge[nn].y=x;    edge[nn].w=w;    edge[nn].op=nn-1;    edge[nn].next=ls[y];    ls[y]=nn;    er(0);}bool bfs(){    memset(dis,-1,sizeof(dis));    memset(queue,0,sizeof(queue));    int head,tail;    head=0; tail=1;    queue[head]=0;    dis[0]=0;    do    {        head++;        int i=ls[queue[head]];        while (i!=0)        {            if ((w[i]>0)&&(dis[edge[i].y]==-1))            {                dis[edge[i].y]=dis[edge[i].x]+1;                tail++;                queue[tail]=edge[i].y;                if (edge[i].y==t)  return true;            }            i=edge[i].next;        }    }while (head<tail);    return false;}bool find(int x,int num){    if (x!=s) min1=min(min1,w[num]);    if (x==t) return true;    for (int i=ls[x];i!=0;i=edge[i].next)    {        int x=edge[i].x;        int y=edge[i].y;        if ((dis[x]+1==dis[y])&&(w[i]!=0)&&(find(y,i)))        {            f[x]=y;            w[i]-=min1;            w[edge[i].op]+=min1;            return true;        }    }    return false;}int dinic(){    memset(f,0,sizeof(f));    ans=0;    while (bfs())    {        min1=2000000000;        find(s,0);        ans=ans+min1;    }}int main(){    scanf("%d",&write2);    for (int i=1;i*i<2000000;i++)        sum[i*i]=1;    n=1;    ans=0;    while (1==1)    {        s=0;        t=11000;        /*for (int i=1;i<nn;i+=2)            w[i]=1;        for (int i=2;i<nn;i+=2)            w[i]=0;*/        for (int i=1;i<n;i++)        {            if (sum[i+n])                add(i,n+5000,1);        }        add(s,n,1);        add(n+5000,t,1);        //dinic();        if (bfs())        {            min1=2000000000;            find(s,0);        }        else          ans++;        if (ans>write2)            break;        n++;    }    n--;    printf("%d\n",n);    memset(w,0,sizeof(w));    memset(edge,0,sizeof(edge));    memset(ls,0,sizeof(ls));    nn=0;    for (int x=1;x<=n;x++)    {        s=0;        t=11000;        for (int i=1;i<x;i++)        {            if (sum[i+x])                add(i,x+5000,1);        }        add(s,x,1);        add(x+5000,t,1);    }    dinic();    for (int i=1;i<=n;i++)    {        if (f[i]!=0)        {            int x=i;            do            {                printf("%d ",x);                if (f[x]==0) break;                int y=f[x];                f[x]=0;                x=y-5000;            }while (1==1);            printf("\n");        }    }    return 0;}