查找

查找是一个很基本的针对数据集的操作。按照数据集的数据结构可以分为如下几部分。
1.数组的查找
2.哈希表的查找
3.树的查找
4.其他：串的查找，基于索引查找

 

1.数组

数组的基本查找策略是顺序搜索与折半查找。若数据无序，则顺序查找，挨个与目标关键字进行比较，时间复杂度为O(n)；若数组有序，则可以采用折半查找，折半查找实质是在构造一棵二叉的比较树，这棵比较树左右子树深度之差最大为1；因此n个节点的比较树其深度为ceil(log2 n)，最大的比较次数为ceil(log2 n)。

折半查找构成的比较树与排序构成的比较树有点点类似（主要是都是通过比较构造树，仅此）。（我觉得折半查找的本质就是在构造一颗二叉查找树，但是没有在书中找到类似的描述） 折半比较树叶子节点与非叶子节点均为数组中的值，而对排序的比较树而言，非叶子节点表示还有元素间的大小关系没有比较出来，每一个叶子节点对应一个可能的排序结果，n个元素有n!个可能的排序结果，因此叶子节点数量为n!。通过排序的比较过程，可以类推在最坏情况下，对n个元素进行排序，至少需要的比较次数为ceil(log2 n!)。

 

2.哈希表的查找
哈希表期望的是能够以O(1)时间对数据元素进行查找。通过定义装载因子a（表中记录元素与哈希表元素），可以计算出每次进行成功查找，或者不成功查找的期望查找长度。

通过链接法解决冲突：成功查找的期望查找长度O(1+a), 不成功查找的平均查找长度也为O(1+a)

开放寻址解决冲突：成功查找的平均查找长度1/a(1+ln(1/(1-a)); 不成功的查找长度为1/(1-a)

通过开放寻址解决冲突时，哈希表的期望查找长度与占用内存空间（即哈希表长度）是一对矛盾。（假设在记录n一定的情况下）我们希望平均查找长度越短越好，希望哈希表长度越短越好。哈希表越短，装载因子越大，发生冲突可能性越高，平均查找长度越长；反之哈希表越长，则平均查找长度越短。哈希表在存储同样的记录时，比数组与二叉排序树会占用更多的空间。
（电子书的算法导论把hash翻译成杂凑，很奇怪，专门去查了下，原来hash的本意是杂凑，google到很多繁体翻译为杂凑，呵呵~~不过已经习惯哈希或者散列的翻译）

链接法将所有映射到同一地址的关键字放在一个动态链表里，发生冲突的可能性比开放寻址小，因此平均查找长度要略小一点；链接法中各链表上的节点空间是根据记录动态申请的，因此当数据记录的数量无法确定时，采用链接法有更好的效果；若采用开放寻址，如果装载因子较小，则浪费空间；若装载因子较大，则会增大平均查找长度（当然，记录数较多时，采用链接法也会增大平均查找长度；但采用开放寻址的增大会更显著一些）开放寻址的装载因子必须有a<1；链接法的装载因子可以a>1；链接法删除节点直接删除单链表上的节点即可；开放寻址貌似只需要设置一个指定的标志位即可。链接法的指针域需要额外的空间，当结点规模较小时，开放定址法较为节省空间，而若将节省的指针空间用来扩大散列表的规模，可使装载因子变小，这又减少了开放定址法中的冲突，从而提高平均查找速度（啊，好绕口！这两者的比较其实是个比较矛盾的比较。因为两者都需要额外的存储空间，一句话，具体情况具体分析）。链接法需要一个额外的数据结构来支撑：链表；开放寻址需要设计一个仔细的探测序列进行探测。

 

3.树的查找
树的查找的重点是二叉查找树。一颗高度为h的二叉查找树可以在O(h)时间复杂度内实现任何一种基本的动态集合操作，比如查询，最大值，最小值，插入，删除等。（算法导论Chapter13）

平衡二叉查找树是基于二叉查找树的改进。其目的是通过减少树的高度来改善操作的时间复杂度。一颗n结点的平衡二叉树的高度为floor(log2 n)。红黑树是平衡二叉查找树的一种。因此红黑树可以在O(log n)时间复杂度下完成树的各项动态操作。

注意：由于平衡二叉查找树在各种操作之后仍然需要保持树是平衡查找的，所以操作有点点麻烦。。很猥琐，不想看...

还有一种二叉查找树的推广：B树。其与红黑树的不同之处是，红黑树是二叉的，Btree是m叉的。

 

4.其他

  串的查找已经写过了，蛮力搜索，KMP,BM,DFA。

  链表的查找是顺序搜索，没其他办法。

  栈和队列的查找则是。。。这两个数据结构不支持的方法。。。如果要让他们支持查找，还真要改改数据结构。

  基于索引的查找则是先查找索引，然后在索引项目下面继续查找。