[HDU2509]Be the Winner（博弈Anti-SG+Multi-SG游戏）

来源：互联网发布：剑灵男刺客捏脸数据图编辑：程序博客网时间：2024/05/22 06:50

题目描述

传送门

题解

就是一个Anti-SG和Multi-SG游戏的结合。
求出SG函数了之后用结论就可以了。
不过这道题是可以证明堆的大小为i的堆sg=i
用归纳法，首先sg(0)=0显然。
假设对于0-n-1sg(i)=i都成立，证明sg(n)=n
可以看出求n的sg函数实际上就是将所有相加小于n的数两两异或起来然后取一个最小的没有用过的
那么我们就需要证明0-n-1两两异或起来取遍0-n-1
这不显然嘛。。。

代码

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>using namespace std;#define N 105int n,ans,Max;int a[N],sg[N];int get_sg(int x){    if (sg[x]!=-1) return sg[x];    bool ext[N];memset(ext,0,sizeof(ext));    for (int i=1;i<=x;++i)        for (int j=1;j<=x-i+1;++j)            ext[get_sg(j-1)^get_sg(x-j-i+1)]=1;    for (int i=0;;++i)        if (!ext[i]) {sg[x]=i;break;}    return sg[x];}int main(){    memset(sg,-1,sizeof(sg));    while (~scanf("%d",&n))    {        for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);        ans=0;Max=0;        for (int i=1;i<=n;++i)        {            ans^=get_sg(a[i]);            Max=max(Max,get_sg(a[i]));        }        if ((ans!=0&&Max>1)||(ans==0&&Max<=1)) puts("Yes");        else puts("No");    }}

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