素数

最近需要个序列，要求接近2的幂，但又不能有公因子。为免除后患，决定取大于2^N的最小质数。

希望至少找到2^33次方，选用了筛法。由于需要8G以上内存，程序编译模式得选x64：

（BTW：编写时发现VC++的new操作不能分配超过0x7FFFFFFF的内存，而malloc可以）

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1. // prime_sieve_cpp.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。  
2. //  
3.   
4. #include "stdafx.h"  
5. #include <vector>  
6. #include <iostream>  
7. #include <iomanip>  
8. using namespace std;  
9.   
10. int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])  
11. {  
12.   __int64 const K = 1024;  
13.   __int64 const M = 1024 * K;  
14.   __int64 const G = 1024 * M;  
15.   __int64 const T = 1024 * G;  
16.   
17.   __int64 const N = 9 * G + 100000;  
18.   char * a = (char*)malloc(N);  
19.   for(__int64 i = 0; i < N; ++i){  
20.     a[i] = 1;  
21.   }  
22.   a[0] = 0;  
23.   a[1] = 0;  
24.   
25.   for(__int64 i = 2; i < N; ++i){  
26.     if(a[i]){  
27.       for(__int64 j = i + i; j < N; j += i){  
28.         if(a[j]){  
29.           a[j] = 0;  
30.         }  
31.       }  
32.     }  
33.     //if((i % MB) == 0){  
34.     //  cout << (i / MB) << "mb" << endl;  
35.     //}  
36.   }  
37.   
38.   __int64 n = 2, pw = 1;  
39.   while(n < N){  
40.     cout << "least prime over 2^" << setw(2) << pw << "(" << setw(14) << n << "): ";  
41.     for(__int64 i = n; i < N; ++i){  
42.       if(a[i] == 1){  
43.         cout << i;  
44.         break;  
45.       }  
46.     }  
47.     cout << endl;  
48.   
49.     n *= 2;  
50.     ++pw;  
51.   }  
52.   
53.   free(a);  
54.     return 0;  
55. }  

结果：

least prime over 2^ 1( 2): 2
least prime over 2^ 2( 4): 5
least prime over 2^ 3( 8): 11
least prime over 2^ 4( 16): 17
least prime over 2^ 5( 32): 37
least prime over 2^ 6( 64): 67
least prime over 2^ 7( 128): 131
least prime over 2^ 8( 256): 257
least prime over 2^ 9( 512): 521
least prime over 2^10( 1024): 1031
least prime over 2^11( 2048): 2053
least prime over 2^12( 4096): 4099
least prime over 2^13( 8192): 8209
least prime over 2^14( 16384): 16411
least prime over 2^15( 32768): 32771
least prime over 2^16( 65536): 65537
least prime over 2^17( 131072): 131101
least prime over 2^18( 262144): 262147
least prime over 2^19( 524288): 524309
least prime over 2^20( 1048576): 1048583
least prime over 2^21( 2097152): 2097169
least prime over 2^22( 4194304): 4194319
least prime over 2^23( 8388608): 8388617
least prime over 2^24( 16777216): 16777259
least prime over 2^25( 33554432): 33554467
least prime over 2^26( 67108864): 67108879
least prime over 2^27( 134217728): 134217757
least prime over 2^28( 268435456): 268435459
least prime over 2^29( 536870912): 536870923
least prime over 2^30( 1073741824): 1073741827
least prime over 2^31( 2147483648): 2147483659
least prime over 2^32( 4294967296): 4294967311
least prime over 2^33( 8589934592): 8589934609