单向链表当中的环路判别问题

 

有一个单向链表，如何判定这个链表当中是否包含有环路，以及如何定位环路在链表当中的开始点呢？

关于第一个问题，网络上可以搜索到，用两个指针来遍历这个单向链表，第一个指针p1，每次走一步；第二个指针p2，每次走两步；  当p2 指针追上 p1的时候，就表明链表当中有环路了。

关于这个解法最形象的比喻就是在操场当中跑步，速度快的会把速度慢的扣圈

可以证明，p2追赶上p1的时候，p1一定还没有走完一遍环路，p2也不会跨越p1多圈才追上

我们可以从p2和p1的位置差距来证明，p2一定会赶上p1但是不会跳过p1的

因为p2每次走2步，而p1走一步，所以他们之间的差距是一步一步的缩小，4，3，2，1，0 到0的时候就重合了

根据这个方式，可以证明，p2每次走三步以上，并不总能加快检测的速度，反而有可能判别不出有环

比如，在环的周长L是偶数的时候，初始p2和p1相差奇数的时候，p2每次走三步，就永远和p1不重合，因为他们之间的差距是：  5， 3 ， 1，  L－1， L－3

关于第二个问题，如何找到环路的入口，是这里要重点说明的内容：

解法如下： 当p2按照每次2步，p1每次一步的方式走，发现p2和p1重合，确定了单向链表有环路了

接下来，让p2回到链表的头部，重新走，每次步长不是走2了，而是走1，那么当p1和p2再次相遇的时候，就是环路的入口了。

这点可以证明的：

在p2和p1第一次相遇的时候，假定p1走了n步骤，环路的入口是在p步的时候经过的，那么有

p1走的路径： p+c ＝ n；         c为p1和p2相交点，距离环路入口的距离

p2走的路径： p+c+k*L = 2*N；   L为环路的周长，k是整数

显然，如果从p+c点开始，p1再走n步骤的话，还可以回到p+c这个点

同时p2从头开始走的话，经过n不，也会达到p+c这点

显然在这个步骤当中p1和p2只有前p步骤走的路径不同，所以当p1和p2再次重合的时候，必然是在链表的环路入口点上。

测试代码如下：

#include "iostream.h"
#include "memory.h"
#include "new.h"
class CList {
public:
 int nData;
 CList * pNext;
} * pRoot = NULL;

const int size = sizeof(CList) / sizeof(int);
int  buffer[101*size];
bool Init(int n)
{
    pRoot = (CList*)buffer;
 if ( n<1 && n>98 )  return false;
 CList * pTemp = NULL;
 for ( int i=0; i<101; i++ ) {
    pTemp = new (buffer+i*size) CList();
    pTemp->nData = i;
    pTemp->pNext = (CList *)(buffer + (i+1)*size);
 };
 pTemp->pNext = (CList *) (buffer + n*size);
 return true;
}

void ClearCircle(CList * pRoot)
{
 CList * p1, * p2;
 p1 = p2 = pRoot;
 do {
     p2 = p2->pNext->pNext;
  p1 = p1->pNext;
 } while ( p2!=NULL && p1!=p2);
 if ( p1 == p2 ) {
  p2 = pRoot;
  while (1) {
   p2 = p2->pNext;
   if ( p1->pNext == p2 ) break;
   p1 = p1->pNext;
  }
  p1->pNext = NULL;
 }
}

main()
{
    CList * pList = pRoot;
 if (Init(21) )
 {
  cout << "Before clear:!" << "/r/n";
  pList = pRoot;
  for ( int i=0; i<104; i++)
  {
   cout << pList->nData << "/r/n";
   pList = pList->pNext;
  }
  ClearCircle(pRoot);
 }
 cout << "After clear:" << "/r/n";
 pList = pRoot;
 while (pList) {
  cout << pList->nData << "/r/n";
  pList = pList->pNext;
 }
 return 0;
}