LeetCode Linked List Cycle II 计算带环的链表的起点
来源:互联网 发布:js获取子节点个数 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 14:04
图:
设:链表头是X,环的第一个节点是Y,slow和fast第一次的交点是Z。各段的长度分别是a,b,c,如图所示。环的长度是L。slow和fast的速度分别是qs,qf。
第一次相遇时slow走过的距离:a+b,fast走过的距离:a+b+c+b。
因为fast的速度是slow的两倍,所以fast走的距离是slow的两倍,有 2(a+b) = a+b+c+b,可以得到a=c(这个结论很重要!)。
如果圈很小,而a很长,那么b的长度就会是绕圈几周了,但是结果也是一样成立的。
知道结论,并会推导就够了。
2014-7-5 Update:
既然有人说上面没能证明a很长,而圈很小的时候的情况,那么我就增加几句普通情况下的证明吧,就是不管圈的大小去证明吧:
1. 假设圈的周长L
2. 那么相遇的时候slow走:a + b,而fast走:a + b + n*L,(n代表fast走了多少圈)
3. fast走路的路程是slow的两倍,那么2(a+b) = a + b + n*L,得到a = n*L - b
4 从相遇点的时候开始,放一个指针从开始点走起,另一个指针继续走,而且这时走的速度都是一样的,那么当一个指针从开始点X走到循环圈点Y的时候,走了a路程,而另一个指针走的路程是n*L-b,那么两者的路程是一样的,相遇点必然是Y。
从而定理得到证明,而不管这个圈的大小。
这样的证明够严密了,哪里用得着那么啰嗦,什么圈大圈小的都可以不用管。圈大的时候,不过是n == 1的特殊情况。
难倒你还想问:如果n == 0的时候呢? 呵呵,仔细想想,n不可能等于0的。
public class Solution { public ListNode detectCycle(ListNode head) { ListNode slow = head; ListNode fast = head; while (fast!=null && fast.next!=null){ fast = fast.next.next; slow = slow.next; if (fast == slow){ ListNode slow2 = head; while (slow2 != slow){ slow = slow.next; slow2 = slow2.next; } return slow; } } return null; } }
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