经典算法之三：插入排序及二分优化

来源：互联网发布：linux激活虚拟网卡编辑：程序博客网时间：2024/05/16 12:12

直接插入排序(Insertion Sort)的基本思想是：每次将一个待排序的记录，按其关键字大小插入到前面已经排好序的子序列中的适当位置，直到全部记录插入完成为止。

设数组为a[0…n-1]。

1. 初始时，a[0]自成1个有序区，无序区为a[1..n-1]。令i=1

2. 将a[i]并入当前的有序区a[0…i-1]中形成a[0…i]的有序区间。

3. i++并重复第二步直到i==n-1。排序完成。

直接插入排序

基本思想

当插入第i(i≥1)个对象时,前面的V[0],V[1],…,V[i−1]已经排好序。这时,用V[i]的排序码与V[i−1],V[i−2],…,V[0]的排序码顺序进行比较,找到插入位置即将V[i]插入,原来位置上的对象向后顺移。

直接插入排序图示

这里写图片描述

从上到下，分别展示了直接排序算法的所有可能的过程，包括相同排序码的排序方式（保持了原来的顺序，说明是稳定排序）以及in-place操作中的元素移动等。

这里写图片描述

直接插入排序算法分析

设待排序对象个数为n,则该算法的主程序执行n−1趟排序码比较次数和对象移动次数与对象排序码的初始排列有关。

最好情况下,排序前对象已经按照要求的有序。比较次数(KCN):n−1 ; 移动次数(RMN):为0。则对应的时间复杂度为O(n)。
最坏情况下,排序前对象为要求的顺序的反序。第i趟时第i个对象必须与前面i个对象都做排序码比较,并且每做1次比较就要做1次数据移动（具体可以从下面给出的代码中看出）。比较次数(KCN):∑n−1i=1i=n(n−1)2≈n22 ; 移动次数(RMN):为∑n−1i=1i=n(n−1)2≈n22。则对应的时间复杂度为O(n2)。
如果排序记录是随机的，那么根据概率相同的原则，在平均情况下的排序码比较次数和对象移动次数约为n24，因此，直接插入排序的时间复杂度为O(n2)。

直接插入排序算法的特点

它是稳定排序，不改变相同元素原来的顺序。
它是in-place排序，只需要O(1)的额外内存空间。
它是在线排序，可以边接收数据边排序。
它跟我们牌扑克牌的方式相似。
对小数据集是有效的。

算法分析

直接插入排序的算法性能

时间复杂度

当数据正序时，执行效率最好，每次插入都不用移动前面的元素，时间复杂度为O(N)。

当数据反序时，执行效率最差，每次插入都要前面的元素后移，时间复杂度为O(N2)。

所以，数据越接近正序，直接插入排序的算法性能越好。

空间复杂度

由直接插入排序算法可知，我们在排序过程中，需要一个临时变量存储要插入的值，所以空间复杂度为 1 。

算法稳定性

直接插入排序的过程中，不需要改变相等数值元素的位置，所以它是稳定的算法。

完整参考代码

直接插入排

完整代码：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int MAXN=1e5;void Init(int *a,int *b,int n){    srand(time(NULL));    for(int i=0; i<n; i++)        b[i]=a[i]=rand()%100;}void P(int *a,int n){    for(int i=0; i<n; i++)        cout<<a[i]<<"  ";    cout<<endl;}void Insert_Sort(int *a,int n){    int i,j;    for(i=1; i<n; i++)    {        if(a[i]<a[i-1])        {            int t=a[i];            for(j=i-1; j>=0&&a[j]>t; j--)            {                a[j+1]=a[j];            }            a[j+1]=t;        }        //P(a,i);    }}//二分优化void Insert_Sort_Binary(int *a,int n){    for(int i=1; i<n; i++)    {        if(a[i]<a[i-1])        {            int left=0;            int right=i-1;            int t=a[i];            while(left<=right)            {                int mid=(left+right)>>1;                if(a[mid]>t)                    right=mid-1;                else                    left=mid+1;            }            for(int j=i-1; j>=left; j--)            {                a[j+1]=a[j];            }            a[left]=t;        }        //P(a,i);    }}int main(){    int a[MAXN],b[MAXN];    char ch;    do    {        Init(a,b,MAXN);        //P(a,MAXN);        time_t t1=clock();        Insert_Sort(a,MAXN);        time_t t2=clock();        cout<<t2-t1<<endl;        //P(a,MAXN);        //P(b,MAXN);        time_t t3=clock();        Insert_Sort_Binary(b,MAXN);        time_t t4=clock();        cout<<t4-t3<<endl;        //P(b,MAXN);    }    while(ch=getchar());    return 0;}

参考博客：http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/6665714

https://www.cnblogs.com/jingmoxukong/p/4303270.html

http://blog.csdn.net/lg1259156776/article/details/48689323

https://www.cnblogs.com/Braveliu/archive/2013/01/09/2852641.html

https://www.cnblogs.com/huangxincheng/archive/2011/11/20/2255695.html

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