短时傅里叶分析：spectrogram函数

1.spectrogram参数简介

功能：使用短时傅里叶变换得到信号的频谱图。
语法：
[S,F,T,P]=spectrogram(x,window,noverlap,nfft,fs)
[S,F,T,P]=spectrogram(x,window,noverlap,F,fs)
说明：当使用时无输出参数，会自动绘制频谱图；有输出参数，则会返回输入信号的短时傅里叶变换。当然也可以从函数的返回值S,F,T,P绘制频谱图，具体参见例子。

参数：
x---输入信号的向量。默认情况下，即没有后续输入参数，x将被分成8段分别做变换处理，如果x不能被平分成8段，则会做截断处理。默认情况下，其他参数的默认值为：window---窗函数，默认为nfft长度的海明窗Hamming；noverlap---每一段的重叠样本数，默认值是在各段之间产生50%的重叠；nfft---做FFT变换的长度，默认为256和大于每段长度的最小2次幂之间的最大值。另外，此参数除了使用一个常量外，还可以指定一个频率向量F；fs---采样频率，默认值归一化频率。
Window---窗函数，如果window为一个整数，x将被分成window段，每段使用Hamming窗函数加窗。如果window是一个向量，x将被分成length(window)段，每一段使用window向量指定的窗函数加窗。所以如果想获取specgram函数的功能，只需指定一个256长度的Hann窗。
Noverlap---各段之间重叠的采样点数。它必须为一个小于window或length(window)的整数。其意思为两个相邻窗不是尾接着头的，而是两个窗有交集，有重叠的部分。
Nfft---计算离散傅里叶变换的点数。它需要为标量。
Fs---采样频率Hz，如果指定为[]，默认为1Hz。
S---输入信号x的短时傅里叶变换。它的每一列包含一个短期局部时间的频率成分估计，时间沿列增加，频率沿行增加。如果x是长度为Nx的复信号，则S为nfft行k列的复矩阵，其中k取决于window，如果window为一个标量，则k = fix((Nx-noverlap)/(window-noverlap))；如果window为向量，则k = fix((Nx-noverlap)/(length(window)-noverlap))。对于实信号x，如果nfft为偶数，则S的行数为(nfft/2+1)，如果nfft为奇数，则行数为(nfft+1)/2，列数同上。
F---在输入变量中使用F频率向量，函数会使用Goertzel方法计算在F指定的频率处计算频谱图。指定的频率被四舍五入到与信号分辨率相关的最近的DFT容器(bin)中。而在其他的使用nfft语法中，短时傅里叶变换方法将被使用。对于返回值中的F向量，为四舍五入的频率，其长度等于S的行数。
T---频谱图计算的时刻点，其长度等于上面定义的k，值为所分各段的中点。

P---能量谱密度PSD(Power Spectral Density)，对于实信号，P是各段PSD的单边周期估计；对于复信号，当指定F频率向量时，P为双边PSD。P矩阵的元素计算公式如下P(I,j)=k|S(I,j)|2，其中的的k是实值标量，定义如下对于单边PSD，计算公式如下，其中w(n)表示窗函数，Fs为采样频率，在0频率和奈奎斯特频率处，分子上的因子2改为1；

2.关于画图的问题

如果采样频率没有指定，Fs由2*pi代替。

spectrogram(...)当调用函数时没有输出参数，将会自动绘制各段的PSD估计，绘制的命令如下

surf(T,F,10*log10(abs(P)));

axis tight;

view(0,90);

spectrogram(...,'freqloc')使用freqloc字符串可以控制频率轴显示的位置。当freqloc=xaxis

时，频率轴显示在x轴上，当freqloc=yaxis时，频率轴显示在y轴上，默认是显示在x轴

上。如果在指定freqloc的同时，又有输出变量，则freqloc将被忽略。

3.实例

例.计算并显示二次扫频信号的PSD图，扫频信号的频率开始于100Hz，在1s时经过200Hz

T = 0:0.001:2;X = chirp(T,100,1,200,'q');spectrogram(X,128,120,128,1E3);title('Quadratic Chirp');

例.计算并显示线性扫频信号的PSD图，扫频信号由直流开始，在1s时经过150Hz，控制频率轴显示在y轴上

T = 0:0.001:2;X = chirp(T,0,1,150);[S,F,T,P] = spectrogram(X,256,250,256,1E3);surf(T,F,10*log10(P),'edgecolor','none'); axis tight;view(0,90);xlabel('Time (Seconds)'); ylabel('Hz');

4.注意事项

nfft越大，频域的分辨率就越高（分辨率=fs/nfft），但离瞬时频率就越远；

noverlap影响时间轴的分辨率，越接近nfft，分辨率越高，相应的冗余就越多，计算量越大，但计算机只要能承受，问题不大。