【例题】【树链剖分】

1、
【USACO 2011 Dec Gold 】种草
时间限制 : 10000 MS 空间限制 : 65536 KB

问题描述
农夫约翰有N块贫瘠的牧场(2 <= N <= 100,000)，有N-1条双向道路将这N个牧场连接了起来，每两个牧场间都有且仅有一条路径可相互到达。著名奶牛贝西经常抱怨：为什么连接牧场的道路上没有草可吃呢?
约翰非常喜欢贝西，今天约翰终于决定要在道路上种草了。约翰的种草工作被分成了M(1 <= M <=100,000)步操作。
在每一步中，下列两个事件中的一个会发生：
1.约翰会选择两个牧场，沿着两个牧场间的路径,在路径上的每一条道路上都种植1株牧草；
2.贝西会向约翰提问：在一条指定的道路上，种植了多少株牧草；
请帮助约翰回答贝西的问题。

输入格式
第一行，两个空格间隔的整数N和M
接下来N-1行，每行两个整数x和y，表示牧场x和y之间有道路直接相连
接下来M行，每行描述一步操作：
每行以字母P或Q作为开头，P代表种草操作，Q代表询问操作，接下来两个整数，A_i 和 B_i用于描述该步的操作(1 <= A_i, B_i <= N)。

输出格式
对于每一次询问，输出一行，一个整数，表示询问的答案

样例输入
4 6
1 4
2 4
3 4
P 2 3
P 1 3
Q 3 4
P 1 4
Q 2 4
Q 1 4

样例输出
2
1
2
思路：
树剖步骤：
1、深搜：找重链、找爸爸
2、再深搜：标链祖先、重标id
3、维护加乱搞：拆成多段…

注意：该题将边权值存储在点上，所以每次操作中最后在主链上的操作需要将x++，否则会多算一条，但是可能x++后出现x>y的情况，需特判

#include<cstdio>#include<iostream>using namespace std;const int need=100004;//............................................inline void inc(char &c){    c=getchar();    while(c==' '||c==10) c=getchar();} inline void in_(int &d){    char t=getchar();    while(t<'0'||t>'9') t=getchar();    for(d=0;!(t<'0'||t>'9');t=getchar()) d=(d<<1)+(d<<3)+t-'0';}inline void out_(int x){    if(x>=10) out_(x/10);    putchar(x%10+'0');}//............................................int tot;int fi[need],la[need<<1],en[need<<1];inline void add(){    int a,b;in_(a),in_(b);    tot++;    la[tot]=fi[a],en[tot]=b,fi[a]=tot;    tot++;    la[tot]=fi[b],en[tot]=a,fi[b]=tot;}//............................................#define ls (s<<1)#define rs ((s<<1)|1)int val[need<<3],aa[need<<3],bb[need<<3],lazy[need<<3];void build(int s,int l,int r){    aa[s]=l,bb[s]=r;    if(l==r) return ;    build(ls,l,(l+r)>>1),build(rs,(l+r)/2+1,r);}inline void putdown(int s){    int k=lazy[s];    lazy[s]=0;    if(aa[s]==bb[s]) return ;    val[ls]+=k,val[rs]+=k;    lazy[ls]+=k,lazy[rs]+=k;}int x,y;void ins_(int s){    if(aa[s]>y||bb[s]<x) return ;    if(x<=aa[s]&&bb[s]<=y)     {        val[s]+=bb[s]-aa[s]+1;        lazy[s]++;        return ;    }    if(lazy[s]) putdown(s);    ins_(ls),ins_(rs);    val[s]=val[ls]+val[rs];}int ask_(int s){    if(aa[s]>y||bb[s]<x) return 0;    if(x<=aa[s]&&bb[s]<=y) return val[s];    if(lazy[s]) putdown(s);    return ask_(ls)+ask_(rs);}//............................................int wws[need],fa[need],size[need],dep[need];int idid,id[need],ancestor[need];void find_w(int x){    int t,y,msize=0;    size[x]=1;    for(t=fi[x];t;t=la[t])    {        y=en[t];        if(fa[x]==y) continue;        fa[y]=x;        dep[y]=dep[x]+1;        find_w(y);        size[x]+=size[y];        if(size[y]>msize) msize=size[y],wws[x]=y;    }}void find_a(int x){    id[x]=++idid;    if(wws[x]) find_a((ancestor[wws[x]]=ancestor[x],wws[x]));    for(int t=fi[x],y;t;t=la[t])    {        y=en[t];        if(y==fa[x]||y==wws[x]) continue;        find_a(ancestor[y]=y);    }}void tree(){find_w(1),find_a(ancestor[1]=1);}//............................................void change(int u,int v){    while(ancestor[u]!=ancestor[v])     {        if(dep[ancestor[u]]<dep[ancestor[v]]) swap(u,v);//深度大的往上         x=id[ancestor[u]],y=id[u];        ins_(1);        u=fa[ancestor[u]];    }    if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);//深度大的在后     x=id[u]+1,y=id[v];    if(x<=y) ins_(1);}int ask(int u,int v){    int ans=0;    while(ancestor[u]!=ancestor[v])    {        if(dep[ancestor[u]]<dep[ancestor[v]]) swap(u,v);        x=id[ancestor[u]],y=id[u];        ans+=ask_(1);        u=fa[ancestor[u]];    }    if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);    x=id[u]+1,y=id[v];    if(x<=y) ans+=ask_(1);    return ans;}//............................................int main(){    int n,m;in_(n),in_(m);    for(int i=1;i<n;i++) add();    tree();    build(1,1,n);    char c;    for(int i=1,a,b;i<=m;i++)    {        inc(c),in_(a),in_(b);        if(c=='P') change(a,b);        else out_(ask(a,b)),putchar(10);    } }

2、
NKOJ2145【SDOI2011 第1轮 DAY1】染色
时间限制 : 40000 MS 空间限制 : 565536 KB

问题描述
给定一棵有个节点的无根树和m个操作，操作有2类：
1、将节点a到节点b路径上所有点都染成颜色c；
2、询问节点a到节点b路径上的颜色段数量（连续相同颜色被认为是同一段），如“112221”由3段组成：“11”、“222”和“1”。
请你写一个程序依次完成这m个操作。

输入格式
第一行包含2个整数n和m，分别表示节点数和操作数；
第二行包含n个正整数表示n个节点的初始颜色
下面n-1行每行包含两个整数x和y，表示x和y之间有一条无向边。
下面m行每行描述一个操作：
“C a b c”表示这是一个染色操作，把节点a到节点b路径上所有点（包括a和b）都染成颜色；
“Q a b”表示这是一个询问操作，询问节点a到节点b（包括a和b）路径上的颜色段数量。

输出格式
对于每个询问操作，输出一行答案。

样例输入
6 5
2 2 1 2 1 1
1 2
1 3
2 4
2 5
2 6
Q 3 5
C 2 1 1
Q 3 5
C 5 1 2
Q 3 5

样例输出
3
1
2

思路：
维护区间内段数、左端颜色、右端颜色，每次询问若相邻两段相邻颜色相同ans–

#include<cstdio>#include<iostream>using namespace std;const int need=100004;int n,m;int a[need],aaa[need];//............................................inline void inc(char &c){    c=getchar();    while(c==' '||c==10) c=getchar();} inline void in_(int &d){    char t=getchar();    while(t<'0'||t>'9') t=getchar();    for(d=0;!(t<'0'||t>'9');t=getchar()) d=(d<<1)+(d<<3)+t-'0';}inline void out_(int x){    if(x>=10) out_(x/10);    putchar(x%10+'0');}//............................................int tot,fi[need],la[need<<1],en[need<<1];inline void add(){    int a,b;in_(a),in_(b);    tot++;    la[tot]=fi[a],fi[a]=tot,en[tot]=b;    tot++;    la[tot]=fi[b],fi[b]=tot,en[tot]=a;}//............................................int fa[need],ww[need],si[need],dep[need];int idid,id[need],anc[need];void find_w(int x){    int t,y,msi=0;    si[x]=1;    for(t=fi[x];t;t=la[t])    {        y=en[t];        if(fa[x]==y) continue;        fa[y]=x;        dep[y]=dep[x]+1;        find_w(y);        si[x]+=si[y];        if(si[y]>msi) {msi=si[y];ww[x]=y;}    }}void find_a(int x){    id[x]=++idid;     if(ww[x]) find_a((anc[ww[x]]=anc[x],ww[x]));    for(int t=fi[x],y;t;t=la[t])    {        y=en[t];        if(y==fa[x]||y==ww[x]) continue;        find_a(anc[y]=y);    }}void tree(){find_w(1),find_a(anc[1]=1);}//............................................#define ls (s<<1)#define rs ((s<<1)|1)int aa[need<<3],bb[need<<3],as[need<<3],bs[need<<3],tt[need<<3],lazy[need<<3];inline void NBHB(int s){    if(aa[s]==bb[s]) return ;    as[s]=as[ls],bs[s]=bs[rs];    tt[s]=tt[ls]+tt[rs];    if(bs[ls]==as[rs]) tt[s]--;}void build(int s,int l,int r){    aa[s]=l,bb[s]=r;    if(l==r)     {        tt[s]=1;        as[s]=bs[s]=aaa[l];        return ;    }    build(ls,l,(l+r)>>1),build(rs,(l+r)/2+1,r);    NBHB(s);}inline void putdown(int s){    int k=lazy[s];    lazy[s]=0;    if(aa[s]==bb[s]) return;    lazy[ls]=lazy[rs]=k;    as[ls]=bs[ls]=as[rs]=bs[rs]=k,tt[ls]=tt[rs]=1;}int x,y,d;int getc(int s){    if(aa[s]==bb[s]) return as[s];    if(lazy[s]) return lazy[s];//该区间内所有点颜色都为lazy     int mid=(aa[s]+bb[s])/2;    if(d<=mid) return getc(ls);    else return getc(rs);}void change_(int s){    if(aa[s]>y||bb[s]<x) return ;    if(x<=aa[s]&&bb[s]<=y)    {        tt[s]=1;        as[s]=bs[s]=d;        if(aa[s]!=bb[s]) lazy[s]=d;        return ;    }    if(lazy[s]!=0) putdown(s);    change_(ls),change_(rs);    NBHB(s);}int ask_(int s){    if(aa[s]>y||bb[s]<x) return 0;    if(x<=aa[s]&&bb[s]<=y) return tt[s];    if(lazy[s]!=0) putdown(s);    int mid=(aa[s]+bb[s])>>1;    if(y<=mid) return ask_(ls);    if(x>mid) return ask_(rs);    return ask_(ls)+ask_(rs)-(bs[ls]==as[rs]);}//............................................void change(int u,int v){    while(anc[u]!=anc[v])    {        if(dep[anc[v]]>dep[anc[u]]) swap(u,v);        x=id[anc[u]],y=id[u];        change_(1);        u=fa[anc[u]];    }    if(dep[v]>dep[u]) swap(u,v);    x=id[v],y=id[u];    change_(1);}int ask(int u,int v){    int ans=0;    while(anc[v]!=anc[u])    {        if(dep[anc[v]]>dep[anc[u]]) swap(u,v);        x=id[anc[u]],y=id[u];        ans+=ask_(1);        int c,cf=0;        if(fa[anc[u]]) d=id[fa[anc[u]]],cf=getc(1);        d=id[anc[u]],c=getc(1);        if(c==cf) ans--;        u=fa[anc[u]];    }    if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);    x=id[u],y=id[v];    ans+=ask_(1);    return ans; }//............................................int main_(){     int n,m;in_(n),in_(m);     for(int i=1;i<=n;i++) in_(a[i]);     for(int i=1;i<n;i++) add();     tree();     for(int i=1;i<=n;i++) aaa[id[i]]=a[i];     build(1,1,n);     char b;     for(int i=1,c,e;i<=m;i++)      {        inc(b);        if(b!='Q')        {            in_(c),in_(e),in_(d);            change(c,e);        }        else         {            in_(c),in_(e);            out_(ask(c,e)),putchar(10);        }     } }const int main_stack=16;char my_stack[128<<20];int main(){     __asm__("movl %%esp, (%%eax);\n"::"a"(my_stack):"memory");     __asm__("movl %%eax, %%esp;\n"::"a"(my_stack+sizeof(my_stack)-main_stack):"%esp");     main_();     __asm__("movl (%%eax), %%esp;\n"::"a"(my_stack):"%esp");     return 0;}