公共子序列（lcs）

lcs类问题是比较实用的一类问题，运用动态规划的方法求解最长公共子序列。思路dp[i][j]代表的是到带一个字符串第i个字符与第二个字符串第j个字符最长的序列长度。如这两个字符相等就等于dp[i-1][j-1]+1否则 max(dp[i][j-1],dp[i-1][j])简单lcs

先上poj原题

描述

我们称序列Z = < z₁, z₂, ..., z_k >是序列X = < x₁, x₂, ..., x_m >的子序列当且仅当存在 严格上升 的序列< i₁, i₂, ..., i_k >，使得对j = 1, 2, ... ,k, 有x_ij = z_j。比如Z = < a, b, f, c > 是X = < a, b, c, f, b, c >的子序列。

现在给出两个序列X和Y，你的任务是找到X和Y的最大公共子序列，也就是说要找到一个最长的序列Z，使得Z既是X的子序列也是Y的子序列。

输入

输入包括多组测试数据。每组数据包括一行，给出两个长度不超过200的字符串，表示两个序列。两个字符串之间由若干个空格隔开。

输出

对每组输入数据，输出一行，给出两个序列的最大公共子序列的长度。

样例输入

abcfbc         abfcabprogramming    contest abcd           mnp

样例输出

420

典型的动态规划dp问题，附上代码

#include <iostream>#include <cstring>using namespace std;int dp[201][201];int Lcs(int len1,int len2,char *str1,char *str2){    int i,j;    int len = max(len1,len2);    for(i=0;i<=len;i++)        dp[i][0]=0,dp[0][i]=0;    for(i=1;i<=len1;i++)        for(j=1;j<=len2;j++){        if(str1[i-1]==str2[j-1]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;        else dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);    }    return dp[len1][len2];}int max(int a,int b){    if(a>b)        return a;    return b;}int main(){    char str1[201];    char str2[201];    int len1,len2;    while(cin>>str1>>str2){        len1=strlen(str1);        len2=strlen(str2);        cout<<Lcs(len1,len2,str1,str2)<<endl;    }}