[POJ1743]Musical Theme（后缀数组||后缀自动机）

题目描述

传送门
题意：给出一个序列，问重复出现两次的、不重叠的、长度至少为5的子串长度最大是多少。注意这里的“重复出现”指的是趋势相同，即1,2,3,4,5和11,12,13,14,15是相同的，重复出现的。

题解

以为是趋势相同，所以做个差然后加个base，就变成了长度至少为4的一模一样的两个子串。
用height搞事情。。。
某个子串一定是一个后缀的前缀。
两个后缀的最长公共前缀是在 height 数组上的区间最小值。
先二分答案，把题目变成判定性问题：判断是否存在两个长度为mid的子串是相同的，且不重叠。把排序后的后缀分成若干组，其中每组的后缀之间的 height 值都不小于 k 。有希望成为最长公共前缀不小于 k 的两个后缀一定在同一组。 然后对于每组后缀，只须判断每个后缀的 sa 值的最大值和最小值之差是否不小于 k 。如果有一组满足，则说明存在，否则不存在。
如下图所示。

摘自集训队论文 。

UPD-2017.3.29
学习了一下sam，然后又用sam写了一发
主要还是利用后缀自动机的性质
首先同样是做差，然后建立后缀自动机
然后，对于某一个点s的right集合，处理出right集合中最靠左的点和最靠右的点，如果这两个点的距离不小于Min(s)，就说明是有合法的不重叠的子串的
对于最靠左和最靠右的点可以按照拓扑序在parent树上由儿子到父亲更新过来，初始时主链上的点的左右端点都是step，因为其表示了原串的一个前缀，对于一个点的Min的计算即为step(pre(s))+1

代码

sa

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>using namespace std;#define N 20005#define base 100int n,m;int s[N],*x,*y,X[N],Y[N],c[N];int sa[N],height[N],rank[N];void clear(){    m=200;    memset(s,0,sizeof(s));memset(X,0,sizeof(X));memset(Y,0,sizeof(Y));memset(c,0,sizeof(c));    memset(height,0,sizeof(height));memset(sa,0,sizeof(sa));memset(rank,0,sizeof(rank));}void build_sa(){    x=X,y=Y;    for (int i=0;i<m;++i) c[i]=0;    for (int i=0;i<n;++i) ++c[x[i]=s[i]];    for (int i=1;i<m;++i) c[i]+=c[i-1];    for (int i=n-1;i>=0;--i) sa[--c[x[i]]]=i;    for (int k=1;k<=n;k<<=1)    {        int p=0;        for (int i=n-k;i<n;++i) y[p++]=i;        for (int i=0;i<n;++i) if (sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k;        for (int i=0;i<m;++i) c[i]=0;        for (int i=0;i<n;++i) ++c[x[y[i]]];        for (int i=1;i<m;++i) c[i]+=c[i-1];        for (int i=n-1;i>=0;--i) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];        swap(x,y);p=1,x[sa[0]]=0;        for (int i=1;i<n;++i)            x[sa[i]]=y[sa[i-1]]==y[sa[i]]&&((sa[i-1]+k>=n?-1:y[sa[i-1]+k])==(sa[i]+k>=n?-1:y[sa[i]+k]))?p-1:p++;        if (p>n) break;        m=p;    }}void build_height(){    for (int i=0;i<n;++i) rank[sa[i]]=i;    int k=0;height[0]=0;    for (int i=0;i<n;++i)    {        if (!rank[i]) continue;        if (k) --k;        int j=sa[rank[i]-1];        while (i+k<n&&j+k<n&&s[i+k]==s[j+k]) ++k;        height[rank[i]]=k;    }}bool check(int mid){    int Max=-1,Min=n;    for (int i=1;i<n;++i)    {        if (height[i]<mid)        {            if (Max-Min>=mid) return true;            Max=-1,Min=n;        }        else        {            Max=max(Max,sa[i]);            Min=min(Min,sa[i]);            Max=max(Max,sa[i-1]);            Min=min(Min,sa[i-1]);        }    }    if (Max-Min>=mid) return true;    else return false;}int find(){    int l=4,r=n,mid,ans=-1;    while (l<=r)    {        mid=(l+r)>>1;        if (check(mid)) ans=mid,l=mid+1;        else r=mid-1;    }    return ans;}int main(){    while (~scanf("%d",&n))    {        if (!n) break;        clear();        for (int i=0;i<n;++i) scanf("%d",&s[i]);        for (int i=1;i<n;++i) s[i-1]=s[i]-s[i-1]+base;        --n;        build_sa();        build_height();        int ans=find();        printf("%d\n",ans+1);    }}

sam

#include<algorithm>#include<cstring>#include<cstdio>using namespace std;#define N 40003#define base 87int n,root,sz,last,p,np,q,nq,ans;int a[N],c[N],mn[N],mx[N],ch[N][175],pre[N],step[N],pt[N];void clear(){    root=sz=last=p=np=q=nq=ans=0;    memset(a,0,sizeof(a));    memset(c,0,sizeof(c));    memset(ch,0,sizeof(ch));    memset(pt,0,sizeof(pt));    memset(pre,0,sizeof(pre));    memset(step,0,sizeof(step));}void extend(int x){    p=last;np=++sz;last=np;    step[np]=step[p]+1;    while (p&&!ch[p][x])    {        ch[p][x]=np;        p=pre[p];    }    if (!p) pre[np]=root;    else    {        q=ch[p][x];        if (step[q]==step[p]+1) pre[np]=q;        else        {            nq=++sz;            step[nq]=step[p]+1;            memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q]));            pre[nq]=pre[q];            while (p&&ch[p][x]==q)            {                ch[p][x]=nq;                p=pre[p];            }            pre[np]=pre[q]=nq;        }    }}int main(){    while (~scanf("%d",&n))    {        if (!n) break;        clear();        for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);        root=last=++sz;        for (int i=2;i<=n;++i) extend(a[i-1]=a[i]-a[i-1]+base);        for (int i=1;i<=sz;++i) ++c[step[i]];        for (int i=1;i<=sz;++i) c[i]+=c[i-1];        for (int i=sz;i>=1;--i) pt[c[step[i]]--]=i;        p=root;memset(mx,0,sizeof(mx));memset(mn,127,sizeof(mn));        for (int i=1;i<n;++i)            p=ch[p][a[i]],mx[p]=mn[p]=step[p];        for (int i=sz;i>=1;--i)        {            p=pt[i];            mx[pre[p]]=max(mx[pre[p]],mx[p]);            mn[pre[p]]=min(mn[pre[p]],mn[p]);        }        for (int i=1;i<=sz;++i)            if (mx[i]-mn[i]>=step[pre[i]]+1)                ans=max(ans,min(step[i],mx[i]-mn[i]));        if (ans<4) puts("0");        else printf("%d\n",ans+1);    }}