一 前言

上一篇讨论了D3D/OGL如何将Shader输出的图元顶点坐标及属性转化为其所覆盖像素和像素的属性。本篇将继续地讨论光栅化其他步骤相关的细节。包括Face Cull，Fill Mode,Clipping, 透视矫正等。

二 几个概念

Render Target

对应显示存储中的一块数据（Surface），存储着用于画到屏幕上每个像素的颜色、深度等数据。

Viewport

由一个二维矩形区域和一维的z范围构成，表示要显示渲染输出的区域，它是NDC立方体所映射的区域。例如RenderTarget大小为64*64，当设置Viewport左上角为(32,32)，大小为32*32时，我们将在Render Target的右下角1/4的区域画图。


坐标系

D3D和OGL的屏幕坐标系有所区别，D3D将NDC中y的范围[-1,1]映射到Viewport的[Viewport.Top+Viewport.Height, Viewport.Top]，例如下图中（假设Viewport区域与Render Target相等）Viewport.Top=0，Viewport.Height=-1，NDC中y=-1映射到屏幕上y=8，y=1映射到屏幕上y=0。

由下图可知，D3D的坐标系原点位于屏幕的左上角，像素的长宽为1，像素中心的坐标小数位均为0.5。


下图是OGL的坐标系，其坐标原点位于屏幕的左下角（在新的OGL版本中，可通过Clip Control选择坐标原点为左上角或左下角），其余特征与D3D类似。

透视除法和Viewport变换

Raster从Shader收到的顶点位置坐标属于齐次坐标（或裁剪坐标），在较简单的情况下（可能需要做裁剪，在后文继续做讨论），
透视除法：Raster首先将xyz都除以w，将齐次坐标转化为笛卡尔坐标，这时的坐标系称为正规化设备坐标（NDC, Normalized Device Coordinate)。完整的透视除法还包括将非Const的attribute除以w（在透视矫正部分将解释这样做的原因）
Viewport变换：NDC坐标再经过 Viewport变换得到屏幕坐标，这样NDC立方体将被映射到viewport，这一步实际是通过拉伸偏移，将独立于屏幕的标准化设备坐标映射到实际的屏幕上。以D3D为例：

由于坐标系的差异，OGL为：

三 Cull, Clipping

1. 视椎体（Viewing Frustum）及Frustum Cull

流水线模拟照相机成像的原理，将三维模型成像到二维屏幕上。一台选好焦距的照相机，将具有一定范围的其视野区域，同样流水线中具有“视椎体”，它由上，下，左，右，近，远6个平面围成，这些平面分别对应该方向所能观察到的范围边界。Raster首先确定一个图元是否完全落于视椎体外面，如果是则直接丢弃该图元（Frustum Cull），因为落在视椎体外面的图元经投影后不会覆盖屏幕上任何像素。


2. Face Cull&Fill Mode

即使一些图元落在了视椎体内部，也有可能可以被提前丢弃，例如在一些封闭模型中，背面的三角形是看不见的。


容易知道，当模型被拆分后的三角形都具有相同的顶点绕向（即逆时针或顺时针）时，从固定角度观察时，其正面和背面的三角形绕向是相反的。因此，我们通过Area的符号可确定三角形是逆时针（CCW，Counter ClockWise）或顺时针（Counter ClockWise），再结合应用拆分模型中正面对应的绕向（这种对应关系称为Winding），最终确定三角形是否为Back Face。对应地，有些情况下要做Front Face Cull，例如镜头位于封闭物体的内部。利用Frustum Cull和Face Cull提前避免了不必要的渲染，可以提高硬件的性能。

在OGL中，可分别为Front Face和Back Face指定不同的Fill Mode。因此确定三角形Face后，可进一步确定其Fill Mode，Fill Mode包括三种：（1）Point，表示只渲染三角形的三个顶点（2）Wireframe，表示只渲染三条边（3）Solid，表示渲染整个三角形内部区域。


3. Clipping

3.1 Clipping的意义

当图元通过了Frustum Cull和Face Cull。图元仍可能部分落在视椎体外。D3D/OGLRaster会通过六个面对图元进行裁剪，构造新的图元进行渲染。


需要注意的是，裁剪是在裁剪空间下（投影变换之前）做的，裁剪空间是四维的齐次空间下做的。上图仅是给出一个直观的几何概念，例如在齐次坐标系下做zNear/zFar clip时，分别是把z裁到z=-w和z=w，经过投影变换和viewport transform后才分别得到z=zNear和z=Far的顶点。

3.2 Clipping的必要性

3.2.1 Z clipping的必要性

对于z而言，进行裁剪可保证准确性的，例如下面的例子，在裁剪坐标系中（在裁剪空间系下，z落在视椎体中相当于z落在z=W和z=-w两面围成的区域中），v0落在镜头后面，即z<0，经投影变换后将落在V’0，V1位于视椎体内，投影后落在V’1，这样我们看到的将是区域V’0 V’1。但事实上从镜头向z方向看时，看到的应该在V’1下方。


如果在投影变换前，对z做裁剪，


3.2.2 XY Clipping的必要性

经过viewport transform之后，通常z的范围在[0, 1]或[-1,1]中（前者是D3D的范围，后者是OGL的常用范围）。与之不同，x/y的范围可以是任意大的float数，而考虑到精度上限制以及计算的效率等问题，Raster中计算边的方程使用具有具体范围的顶点数，例如D3D10的x/y使用定点格式s15.8（即一个符号位，15个整数位，8个小数位），这样最大的表示范围大约为[-2^15, 2^15]，因此，将XY做裁剪可以保证得到这种范围。 

3.3Clipping的简单实现

伪代码：

4 Clipping: Left, Right, Bottom, Top. Example: Left Clipping

For (each two vertices in BufIn)

{

            if (v0_left_out && v1_ left_out)  //here v0,v1 means first and second vertex of the pair

                      Both are outside, continue for the next vertex pair;

  else if (v0_ left_out && v1_ left_in)

             {

      Swap v0 and v1, i.e. regard original v0 as v1 and regard original v1 as v0

                     Interpolate from v0 to v1 for each attribute: 

                      v’ = v0 + s(v1-v0);

                       Put v’ into BufOut

    }

         else if (v0_ left_in && v1_ left_out)

              {

     Interpolate from v0 to v1 for each attribute:

      v’ = v0 + s(v1-v0);

      Put v0 and v’ into BufOut

     }

            else // (v0_ left_in && v1_ left_in)

              Both are inside, Put v0 into BufOut and continue;

    }

 

 

一个例子：









四 透视矫正

理论上，属性插值时用到的权重系数（三角形的重心坐标和线的插值系数）应该通过Eye Space坐标计算。但光栅化所处理的像素位于屏幕上，所使用的权重系数也是在屏幕坐标系下算出的。投影变换并非线性变换，使用上述两种插值权重系数所插值的结果往往是不同的。例如下面的例子


Eye Space中的两点V0，V1以及其连线上的点V，投影到屏幕上分别为V‘0，V’1和V‘。

在Eye Space下，

而在Screen Space下：

这样导致插值结果的失真称为“投影畸变”，当包含纹理坐标属性时其导致的失真更加明显，该那么如何处理（x,y）投影变换所引入的非线性的影响呢？

我们看一下OGL的specification，对于三角形，用（a,b,c）表示像素的重心坐标，则插值公式是：


可以看到，只有z是按照之前所说的方法直接插值的。下面较为复杂的插值公式是考虑了透视矫正的，但它是如何得来的呢？

我们首先看看，固定管线中投影变换和透视除法联合起来对于ZW做了什么：


投影变换



最终我们得到：


由于屏幕空间上的z是NDC空间的线性变换，这里暂且不区分它们，我们集中在插值的准确性上。

接下来，我们看两个重要结论并给出其证明

（1）1/Ze在NDC坐标系中可按线性插值。

假设裁剪空间和NDC空间下的插值系数分别为t和s，根据投影变换的几何特点可知：


把最后的等式表示成插值的计算式，并带入前面两式的结果，得

整理上面的等式，经过加减法并约去相同因式，可得到

从而


即


结论得证。


（2）P/Ze在NDC坐标系中可按线性插值。


代入结论1，整理得


因此，P/Ze在NDC坐标系中可按线性插值。

至此，让我们再回头看OGL specification的插值公式

对于三角形


对于线


我们知道，Raster中为每个插值出z（即存到depth buffer中的z），其实等于A/Ze+B，由结论1知，1/Ze可在屏幕坐标系下线性插值。

有结论2知，对于普通的属性，可以在屏幕坐标系下插值得到P/w（上文提到，透视除法时会将非Const属性除以w）。但我们最终需要的实际上是P！注意到，1/w也是可以在屏幕坐标下线性插值的，因此可以同时先插值得到每个像素的1/w，然后将得到的P/w除以1/w。

在某种程度上，zw其实是顶点的特殊的属性。

五 结语

本篇继续覆盖光栅化整体经过的步骤，但并未考虑MSAA的情况，后续会继续做总结。