UVa 10692 Huge Mods (指数循环节)

UVa 10692 Huge Mods

题目大意:

给出模数m和正整数a1,a2...an,求出aa...an21 mod m的值.
(注意指数运算的顺序:234=2(34)=281)
(2≤m≤10000,1≤n≤10,1≤ai≤1000)

题目分析:

主要是要运用到欧拉定理的推广——指数循环节.

AB mod C=AB mod φ(C)+φ(C) mod C

但是需要注意的是,指数运算自上而下的模数也会改变,如

abcd mod p

设x=bcd

ax=ax mod φ(p)+φ(p) mod p

那么对于bcd而言,其模数应为φ(p)

按照顺序,递归求解即可.

代码:

#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=10+5;const int maxm=10000;int phi[maxm+1];void init(int n){    phi[1]=1;    for(int i=2;i<=n;i++) if(!phi[i])        for(int j=i;j<=n;j+=i) {            if(!phi[j]) phi[j]=j;            phi[j]=phi[j]/i*(i-1);        }}int pow_mod(int x,int y,int mod){    int ret=1;    while(y>0) {        if(y&1) ret=ret*x%mod;        x=x*x%mod;y>>=1;    }    return ret;}int e[maxn],n;void dfs(int pos,int mod){    if(pos<n-2) dfs(pos+1,phi[mod]);//递归边界a^b     e[pos]=pow_mod(e[pos],e[pos+1]%phi[mod]+phi[mod],mod);}int main(){    init(maxm);    int mod,kase=0;    while(scanf("%d",&mod)==1) {        scanf("%d",&n);        for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&e[i]);        if(n>1) dfs(0,mod);        else e[0]%=mod;//n=1时,特殊处理         printf("Case #%d: %d\n",++kase,e[0]);    }    return 0;}