图像几何校正-- -- -- 投影变换



                    图像几何校正-- -- -- 投影变换

2016即将过去，回顾一年的时光（此处应有哔。。。。）。从进入实验室开始和老师，师兄们一起做图像到现在工作。一直想写点东西，希望能在时间的脚印里留下一些东西并且分享它。

图像的畸变一般有两种情况，一是由于相机本身镜头和工艺的原因，造成的枕形畸变和桶形畸变等等。二是由于拍摄视角而引起的畸变，物体本身形状产生了变形。比如拍摄建筑物或树木的时候,只把照相机稍微调整拍摄角度，就可以离得很近也能把整个结构拍摄下来，但是实际上平行的线条显得并不平行了，如图（1）。本篇博文主要关心的是由于拍摄视角引起的畸变并利用一定的方法对其进行校正。

              图 （1）

假设现在有一幅原图像 产生了一定的变形(存在一定的几何关系)，变成的另一幅目标图像。这种变化仅仅是像素位置的变化，并不改变像素的值。各像素点位置关系可以用函数的形式表示：

                 （1）

               （2）

其中，和为由到的坐标变换函数。如果我们确定了两副图像各像素点之间位置的转换函数。那么对于几何失真的图像校正就是其变换的逆过程。函数表达式为 ：

                    （3）

                    （4）

通过上面的分析，我们最主要的工作是要把产生几何畸变的转换函数找出来就可以完成图像的校正。然而在实践当中得到这个转换函数并没有那么容易。首先一些较为复杂的几何失真是很难通过几个解析式来描述的，也就是说很难对这样的失真过程进行建模。搞到这里难道一点办法也没有了吗？事实是这样的，总有一群牛人在想方设法地寻找用于描述几何失真的合理模型。我们要讨论的投影变换就是其中一个可以描述几何失真的合理模型，即通过双线性方程进行建模。如下式：    

       （5）

      （6）              

在这两个式子中我们可以看到总共有8未知个参数，如果可以找到4组对应点，就可以建立8个方程。求解出这8未知个参数，求出这个双线性方程，进而确定了标准图像与失真图像之间的对应关系。说了这么久最后还是要找这4组对应点撒。在工程应用当中需要根据特定的情况来选择对应坐标点。为了简单起见，直接在图像中给定这4组对应点的坐标。在失真图像中，我们希望对汉字部分进行校正，如图（2）。

               如图 （2）

选取包括汉字部分的四边形区域，获得输入图像的4个基准点点坐标（即图3中的point_1,point_2,point_3,point_4），逆时针依次为：

  在图像的任意位置（尽量是一个标准的矩形区域）获取输出图像的4个基准点： 

将8个对应基准点代入双线性方程（5）式中：

从而解出前4个变换参数：  

   类似的再将8个对应基准点代入双线性方程（6）中，可解出后4个变换参数

最后在求出了所有的变换参数后，失真图像G到复原图像F的过程实际上就是式（5），（6）双线性方程的逆过程。

将失真图像上的所有像素点都经过逆转换，最后实现的对比效果

，如图4和图5所示。

只要基准点给的好，据说可以对自拍照瘦脸哦。

                 图（3）

          

                  图（4）