[SPOJ1811]LCS - Longest Common Substring（后缀自动机）

题目描述

传送门
题意：给出两个串，求最长公共子串。

题解

这明明就是一道sa的题嘛，可是为了练习sam用sam来写
后缀自动机第一题
首先对第一个串建立sam
让第二个串在sam上暴力匹配，匹配不到就蹦到它的pre指针
维护一个能匹配上的最长长度
值得注意的是，因为每一个点pre指针指向的点所确定的串一定是当前点所确定的串的一个后缀，所以如果一个点匹配上了，一旦需要顺着pre指针向上蹦，那么这些点当前能匹配上的长度应该是step
之前一直让我非常困惑的是这个问题：如果一个点匹配上了，那么其pre指针指向的点也可以匹配，但是为什么能匹配的长度就是step，当前点匹配的长度没有可能比step小么
实际上这个问题非常简单！利用自动机的性质，当前点能匹配上的长度一定在其合法的区间里，而min(a)=max(parent(a))+1，所以是一定不会小
由于只需要取一下max，所以不用更新不到的就不用更新了

代码

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>using namespace std;#define N 500005char s[N];int n,p,np,q,nq,root,last,sz,ans;int ch[N][30],pre[N],step[N];void extend(){    for (int i=0;i<n;++i)    {        int x=s[i]-'a';        p=last;np=++sz;last=np;        step[np]=step[p]+1;        while (p&&!ch[p][x])        {            ch[p][x]=np;            p=pre[p];        }        if (!p) pre[np]=root;        else        {            int q=ch[p][x];            if (step[q]==step[p]+1) pre[np]=q;            else            {                nq=++sz;                step[nq]=step[p]+1;                memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q]));                pre[nq]=pre[q];                while (ch[p][x]==q)                {                    ch[p][x]=nq;                    p=pre[p];                }                pre[np]=pre[q]=nq;            }        }    }}void sam(){    int len=0;    for (int i=0;i<n;++i)    {        int x=s[i]-'a';        if (ch[p][x]) p=ch[p][x],++len;        else        {            while (p&&!ch[p][x]) p=pre[p];            if (!p) p=1,len=0;            else            {                len=step[p]+1;                p=ch[p][x];            }        }        ans=max(ans,len);    }}int main(){    gets(s);n=strlen(s);    root=last=++sz;    extend();    gets(s);n=strlen(s);    sam();    printf("%d\n",ans);}