[51nod1169]石子游戏

Description

有n堆石子，第i堆有ai个。
现在要从这n堆石子的任意堆中拿走任意个石子，使得如果两个人用这n堆石子玩nim游戏先手必败。
但要求至少有一堆石子不动。
求方案数对1e9+7取模之后的结果。
n<=100,ai<=1e9

Solution

显然我们只需要异或值为0就好了。
这种东西一般都是考虑位运算啦，对于至少有一堆不取，我们可以容斥，先任意取，在减去全部都取一个然后任意取的方案数。
现在我们只需要任意取就好了。
为了避免算重，我们枚举一个k，表示k位以上都是不动的，第k位至少动一个。
显然动的话就是把这一位的一个1变成0.
那么我们枚举这个1，剩下的算任意取的方案数就好了。
为了避免算重我们要保证这之前的都是不取的。
注意不能都不取。

Code

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)using namespace std;typedef long long ll;const int N=105,M=30,mo=1e9+7;int f[N][2],a[N],mi[M],ans,n;int dp() {    int res=0;    fd(k,M-1,0) {        memset(f,0,sizeof(f));f[0][0]=1;        fo(i,1,n) {            if (mi[k]&a[i]) {                f[i][0]=((ll)f[i-1][0]*mi[k]%mo+                (ll)f[i-1][1]*(a[i]%mi[k]+1)%mo)%mo;                f[i][1]=((ll)f[i-1][1]*mi[k]%mo+                (ll)f[i-1][0]*(a[i]%mi[k]+1)%mo)%mo;            } else {                f[i][0]=(ll)f[i-1][0]*(a[i]%mi[k]+1)%mo;                f[i][1]=(ll)f[i-1][1]*(a[i]%mi[k]+1)%mo;            }        }        int t=0,cnt=1;        fd(i,n,1) {            if (mi[k]&a[i]) (res+=(ll)f[i-1][t]*cnt%mo)%=mo;            t^=(mi[k]&a[i])>0;cnt=(ll)cnt*(a[i]%mi[k]+1)%mo;        }        if (t) {res++;break;}    }    return res-1;}int main() {    scanf("%d",&n);    fo(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);    mi[0]=1;fo(i,1,M-1) mi[i]=mi[i-1]*2;    ans=dp();    fo(i,1,n) a[i]--;    (ans+=mo-dp())%=mo;    printf("%d\n",ans);}