HDU 2182 Frog，动态规划

此题不算难，不过鉴于讨论区及网络相关题解较少，我认为还是有写一下的必要。

直接介绍思想：

①对于每一次的跳跃必定存在最大值

②本次跳跃的最大值为 ：max（上一次跳跃中的某个结果 + 该结果对应位置可以获得的最大甲虫数）

  #注意到本次的最大值不一定来自于 上次的最大值+该位置对应可以获得的最大甲虫数，因此我们要记录上一次跳跃的所有结果（即mapa[i-1][1] 到mapa[i-1][n] 中所有不为-1的点）

③遍历上次跳跃的每一个结果，计算它对应可获得的最大值mapa[i][j]+num[pos]。同时将结果保存至mapa[i-1][pos]便于下一次跳跃的计算。

    且如果已知的最大值con<mapa[i][j]+num[pos]，则记录con=mapa[i][j]+num[pos]。

如此经过k次跳跃后con中所得到的即是结果。

还是看不太懂？没关系，结合代码注释一起看：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <memory.h>#include <cstring>#include <queue>#include <cmath>#include <algorithm>#define IN freopen("in.txt", "r", stdin)#define OUT freopen("out.txt", "wb", stdout)#define max(a, b)  (((a) > (b)) ? (a) : (b))#define min(a, b)  (((a) < (b)) ? (a) : (b))#define N 110using namespace std;int main(){    int i,j,h,t,low,high,con;   //low~high代表该次跳跃允许起跳位置的范围，con用于保存结果    int n,a,b,k;    //n、a、b、k同题意    int num[N],mapa[N][N];  //num[i]用于记录每一格的甲虫数，mapa[i][j]代表到第j格时还可以跳i次    cin>>t;    while(t-->0)    {        cin>>n>>a>>b>>k;        if(k>n) //当k>n时视为k=n (因为多了的也用不上,总共才n个格子)            k=n;        for(i=1;i<=n;i++)            cin>>num[i];        for(i=0;i<=k;i++)//初始化            for(j=1;j<=n;j++)                mapa[i][j]=-1;        mapa[k][1]=con=num[1];        low=high=1; //初始化        for(i=k;i>0;i--)        {   //nextLow、nextHigh分别用来记录该行经过运算产生的结果中的最近、最远位置（用于节省时间，也可以暴力遍历位置1~n）            int nextLow=n,nextHigh=0;            for(j=low;j<n && j<=high;j++) //确保没有越界            if(mapa[i][j]!=-1)  //代表可以从第j个位置进行第i次起跳（即上一次跳跃到达过j位置）            {                for(h=a;h+j<=n&&h<=b;h++)   //一次跳a~b格且保证没有越界                    if(mapa[i-1][h+j]<mapa[i][j]+num[h+j])  //可以更新                    {                        mapa[i-1][h+j]=mapa[i][j]+num[h+j];                        if(mapa[i-1][h+j]>con)                            con=mapa[i-1][h+j];                        if(nextLow>h+j)                            nextLow=h+j;                        if(nextHigh<h+j)                            nextHigh=h+j;                    }            }            low=nextLow;    high=nextHigh;        }        cout<<con<<endl;    }    return 0;}