图论算法----最短路径Bellman-Ford算法详解
来源:互联网 发布:石家庄盛光网络怎么样 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 09:46
一、题目描述
最短路径问题
题目描述
平面上有n个点(n<=100),每个点的坐标均在-10000~10000之间。其中的一些点之间有连线。若有连线,则表示可从一个点到达另一个点,即两点间有通路,通路的距离为两点间的直线距离。现在的任务是找出从一点到另一点之间的最短路径。
输入
第1行:1个整数n
第2..n+1行:每行2个整数x和y,描述了一个点的坐标
第n+2行:1个整数m,表示图中连线的数量
接下来有m行,每行2个整数i和j,表示第i个点和第j个点之间有连线
最后1行:2个整数s和t,分别表示源点和目标点
输出
第1行:1个浮点数,表示从s到t的最短路径长度,保留2位小数
样例输入
5
0 0
2 0
2 2
0 2
3 1
5
1 2
1 3
1 4
2 5
3 5
1 5
样例输出
3.41
二、题目分析
(在看算法分析时,先要保证自己对题目已经非常熟悉,)
这一道题有许多种方法来解决,但在这里我讲一下Bellman-Ford O(NE)算法。
这种算法的思路非常简单,运用了Dijkstra的蓝白点思想,一开始认为起点为白点,其他的都是蓝点,因为起点一定会与一些点相连,所以我们每一次枚举所有的边,其中的一些边就会连接白点和蓝点,然后用所有的白点来修改蓝点,来得到最短路径。
但是,Ford算法也有缺点,当有负权回路时,求出的最短路径将会报错,因为有负权回路的时候,我们会绕它走无数圈来得到最小的答案。
Bellman-Ford的改进方法是SPFA,就是用队列来减少不必要的计算(以后再讲)。
下面就是Bellman-Ford的代码
#include<cstdio>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;double zb[105][3],dis[105],w[5055];int n,m,x,y,f[1005][3],s,t,i,j;int main(){scanf("%d",&n);//进行初始化for(i=1;i<=n;i++)scanf("%lf%lf",&zb[i][1],&zb[i][2]);scanf("%d",&m);for(i=1;i<=m;i++){dis[i]=1<<30;scanf("%d%d",&x,&y);f[i][1]=x;f[i][2]=y;w[i]=sqrt((zb[x][1]-zb[y][1])*(zb[x][1]-zb[y][1])+(zb[x][2]-zb[y][2])*(zb[x][2]-zb[y][2]));}scanf("%d%d",&s,&t);dis[s]=0;for(i=1;i<=n;i++){//算法主题for(j=1;j<=m;j++){if(dis[f[j][1]]+w[j]<dis[f[j][2]]) dis[f[j][2]]=dis[f[j][1]]+w[j];if(dis[f[j][2]]+w[j]<dis[f[j][1]]) dis[f[j][1]]=dis[f[j][2]]+w[j];//因为是无向图,所以要}//两边同时更新}printf("%.2lf",dis[t]);}
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