算法6.分支限界法下的迷宫游戏

以一个m×n的0-1矩形阵表示迷宫，其中0和1分别表示迷宫中的通路和障碍。请用分支限界法设计一个算法，对任意设定的m×n迷宫，求出一条从入口到出口的通路，或得出没有通路的结论；如果有通道，请输出具有最短路径的通道。一个输入实例如下图所示：
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(1) 算法设计思路
先定义指标如果向右移动，则row=0，col=1，如果先左移动，则row=-1，col=0，先上移动则，row=0，col=-1，先下移动则，row=0，col=1；然后对当前的位置进行上下左右的搜索，如果搜索到对应位置的数值为0时，对应位置的数值=当前位置的数值+1，一直循环下去直到当前位置的row和col=目标位置的row和col。然后利用循环回溯，依次标记可以移动的相邻位置，再判断该位置是否可以移动，不可以移动时判断是否到终点，是否无解，如果都不是就取下一个节点，如果是可以移动的位置，则根据上下左右的标记进行判断，为0则将该位置是数值赋值为上一个位置的值+1

(2) 算法实现的伪代码及其计算时间复杂度分析
求解迷宫老鼠游戏的算法Find(Position start,Position end)
输入：起始位置的坐标，终点位置的坐标
输出：如果有解，则输出最短可行路径，无解则输出-1

s1:  初始化相对位移，posit[] offset=new positon[4]s2:  右初始化为position（0,1）s3: 下初始化为position（1,0）s4: 左初始化为position（0,-1）s5: 上初始化为position（-1,0）s6: 初始化起始位置的坐标 position here=new position(start.row,start.col)s7: 初始化起始位置的距离为2,x[start.row][start.col]=2s8: 创建一个队列q存放positions9: position nbr=new position(0,0)s10: do {标记可达相邻位置s11: for (inti =0 to 3)s12: begin nbr.col=here.cor+offset[i].col;s13: nbr.row=here.row+offset[i].row;s14: if (当前的行，列不越界并且要到达的位置为0)s15: begin x[nbr.row][nbr.col] = x[here.row][here.col] + 1s16: if (当前行，列到终点行，列) break;s17: else q.add(new position(nbr.row,nbr.col));s18: end if s19: end fors20: if (当前行，列到终点行，列) break;s21: if 队列为空，返回-1,无解s22: else 取下一个扩展结点here=(position)q.remove();s23: }while (true)s24: 构造最短迷宫路径s25: pathlen=x[start.row][start.col]-2;s26: path=new position[pathlen];s27: here=new position(end.row,end.col)s28: for (inti =pathlen-1 to 0){s29: begin path[i]=new position(here.row,here.col)s30: for (int j=0 to 3){s31: begin nbr.row=here.row+offset[i].row;s32: nbr.col=here.col+offset[i].col;s33: if当前的行，列不越界并且要到达的位置为2 s34: break;s35: end for s36: end fo;s37: here=new position(nbr.row,nbr.col)

算法fucntionA的计算时间复杂度分析：O（mn）

(3) 实验代码及运行结果

    import java.util.LinkedList;    import java.util.Queue;    public class 迷宫游戏 {        private static int[][] x = { { 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0 },                { 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0 }, { 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0 },                { 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0 }, { 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0 },                { 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1 }, { 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1 },                { 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0 }, { 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0 },                { 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0 } };        private static int pathlen = 0; // 最短线路长度        private static position path[] = null;    public static int findPath(position start, position end) {            // 初始化相对位移            position[] offset = new position[4];            offset[0] = new position(0, 1);// right            offset[1] = new position(1, 0);// down            offset[2] = new position(0, -1);// left            offset[3] = new position(-1, 0);// up            position here = new position(start.row, start.col);            x[start.row][start.col] = 2; // 起始位置的距离            int numOfNbrs = 4;            // 标记可达位置            Queue<position> q = new LinkedList<position>();            position nbr = new position(0, 0);            do {// 标记可达相邻方格                for (int i = 0; i < numOfNbrs; i++) {                    nbr.col = here.col + offset[i].col;                    nbr.row = here.row + offset[i].row;                    if (nbr.row >= 0 && nbr.col >= 0                            && (nbr.row <= 9 && nbr.col <= 9)                            && x[nbr.row][nbr.col] == 0) {// 读方格未标记    //                  System.out.print(nbr.row + " ");    //                  System.out.print(nbr.col + " ");                        x[nbr.row][nbr.col] = x[here.row][here.col] + 1;    //                  System.out.println(x[nbr.row][nbr.col]);                        if ((nbr.row == end.row) && (nbr.col == end.col)) {                            break;// 完成                        } else {                            q.add(new position(nbr.row, nbr.col));                            // 这里要将新创建的结点放进去，而不能直接q.add(nbr)，因为这样是将q中的                            // 对象引用和nbr指向同一个对象，后续如果改变nbr，将会影响到q中的对象。                        }                    }                }                if ((nbr.row == end.row) && (nbr.col == end.col))                    break; // 完成                if (q.isEmpty())                    return -1; // 无解                else {                    here = (position) q.remove(); // 取下一个扩展结点                }            } while (true);            //构造最短迷宫路径            pathlen = x[end.row][end.col] - 2;            //System.out.println(pathlen);            path = new position[pathlen];            //从目标位置end开始向前回溯            here = new position(end.row, end.col);            for (int i = pathlen - 1; i >= 0; i--) {                path[i] = new position(here.row, here.col);                //找前驱位置                for (int j = 0; j < 4; j++) {                    nbr.row = here.row + offset[j].row;                    nbr.col = here.col + offset[j].col;                    if (nbr.row >= 0 && nbr.col >= 0                            && (nbr.row <= 9 && nbr.col <= 9)                            && x[nbr.row][nbr.col] == i + 2) {                        break;                    }                }                here = new position(nbr.row, nbr.col);//先、前移动            }            return x[end.row][end.col] - 2;        }        public static void main(String[] args) {            position start = new position(0, 0);            position finish = new position(9, 9);            findPath(start, finish);            System.out.println("最短路劲为:入口(1,1)->");            for (int i = 0; i < 36; i++){                if (i%6==5)                System.out.println("("+(path[i].row+1) + "," + (path[i].col+1)+")"+"->");                else                     System.out.print("("+(path[i].row+1) + "," + (path[i].col+1)+")"+"->");            }        }    }    class position {        public int col, row;        public position(int r, int c) {            this.col = c;            this.row = r;        }    }