指标权重确定方法之熵权法

一、熵权法介绍

       熵最先由申农引入信息论，目前已经在工程技术、社会经济等领域得到了非常广泛的应用。

       熵权法的基本思路是根据指标变异性的大小来确定客观权重。

       一般来说，若某个指标的信息熵越小，表明指标值得变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中所能起到的作用也越大，其权重也就越大。相反，某个指标的信息熵越大，表明指标值得变异程度越小，提供的信息量也越少，在综合评价中所起到的作用也越小，其权重也就越小。

二、熵权法赋权步骤

1. 数据标准化

       将各个指标的数据进行标准化处理。

       假设给定了k个指标，其中。假设对各指标数据标准化后的值为，那么。

2. 求各指标的信息熵

       根据信息论中信息熵的定义，一组数据的信息熵。其中，如果，则定义。

3. 确定各指标权重

       根据信息熵的计算公式，计算出各个指标的信息熵为 。通过信息熵计算各指标的权重： 。

三、熵权法赋权实例

1. 背景介绍

       某医院为了提高自身的护理水平，对拥有的11个科室进行了考核，考核标准包括9项整体护理，并对护理水平较好的科室进行奖励。下表是对各个科室指标考核后的评分结果。

       但是由于各项护理的难易程度不同，因此需要对9项护理进行赋权，以便能够更加合理的对各个科室的护理水平进行评价。

2. 熵权法进行赋权

       1）数据标准化

       根据原始评分表，对数据进行标准化后可以得到下列数据标准化表

表2  11个科室9项整体护理评价指标得分表标准化表

科室

X₁

X₂

X₃

X₄

X₅

X₆

X₇

X₈

X₉

A

1.00

0.00

1.00

0.00

0.50

1.00

1.00

1.00

1.00

B

1.00

1.00

0.00

1.00

0.50

1.00

1.00

1.00

1.00

C

0.00

1.00

0.33

1.00

0.50

1.00

1.00

1.00

1.00

D

1.00

1.00

0.00

1.00

0.50

1.00

0.87

1.00

1.00

E

1.00

0.00

1.00

1.00

1.00

0.00

1.00

1.00

0.00

F

1.00

1.00

1.00

1.00

0.50

1.00

1.00

0.00

1.00

G

1.00

1.00

0.00

1.00

0.50

1.00

0.00

1.00

1.00

H

0.50

1.00

0.33

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

I

1.00

1.00

0.67

1.00

0.00

1.00

1.00

1.00

1.00

J

1.00

0.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

K

1.00

1.00

0.67

1.00

0.50

1.00

1.00

1.00

1.00

       2）求各指标的信息熵

       根据信息熵的计算公式 ，可以计算出9项护理指标各自的信息熵如下：

表3  9项指标信息熵表

 

X₁

X₂

X₃

X₄

X₅

X₆

X₇

X₈

X₉

信息熵

0.95

0.87

0.84

0.96

0.94

0.96

0.96

0.96

0.96

       3）计算各指标的权重

       根据指标权重的计算公式，可以得到各个指标的权重如下表所示：

表4  9项指标权重表

 

W₁

W₂

W₃

W₄

W₅

W₆

W₇

W₈

W₉

权重

0.08

0.22

0.27

0.07

0.11

0.07

0.07

0.07

0.07

3. 对各个科室进行评分

       根据计算出的指标权重，以及对11个科室9项护理水平的评分。设Z_l为第l个科室的最终得分，则 ，各个科室最终得分如下表所示

表5  11个科室最终得分表

科室

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

得分

95.71

93.14

93.17

92.77

95.84

98.01

90.21

95.17

95.97

97.81

97.02