递归法之最长回文子序列（java）

来源：互联网发布：浴霸哪个牌子好知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/20 22:35

1.如果str的最后一个元素和第一个元素是相同的，则有：lps(0,n-1)=lps(1,n-2)+2；例如字符串序列“AABACACBA”，第一个元素和最后一个元素相同，其中lps(1,n-2)表示红色部分的最长回文子序列的长度；

2.如果str的最后一个元素和第一个元素是不相同的，则有：lps(0,n-1)=max(lps(1,n-1),lps(0,n-2))；例如字符串序列“ABACACB”，其中lps(1,n-1)表示去掉第一元素的子序列，lps(0,n-2)表示去掉最后一个元素的子序列。

返回最长回文子序列的长度：

package ddd.lps;public class LPS {    public static void main(String args[]) {        String string = "ACGTGTCAAAATCG";        System.out.println("最长回文子序列長度为：" + lps(string, 0, string.length() - 1));    }    public static int lps(String str, int start, int end) {        if (start == end) {            return 1;        }        if (start > end) {            return 0;        }        /* 首尾相同时，则首尾是回文子序列的一部分length+2，lps(str, start + 1, end - 1)表示去掉下标为start和end后的字符串进行递归的到的最长子序列；*/        if (str.charAt(start) == str.charAt(end)) {            return lps(str, start + 1, end - 1) + 2;        } else {            /* 首尾不相同时，lps(str, start + 1, end)表示去掉下标为start后的字符串的最长子序列，lps(str, start, end - 1)表示去掉下标为end后的字符串的最长子序列*/            return max(lps(str, start + 1, end), lps(str, start, end - 1));        }    }    public static int max(int x, int y) {        return (x > y) ? x : y;    }}

返回最长回文子序列：

package ddd.lps;public class LPS2 {    public static void main(String args[]) {        String string = "ACGTGTCAAAATCG";        String result = lps(string, 0, string.length() - 1);        System.out.println("最长回文子序列为：" + result);        System.out.println("最长回文子序列的长度为：" + result.length());    }    public static String lps(String str, int start, int end) {        if (start == end) {            return str.charAt(end) + "";        }        if (start > end) {            return "";        }        if (str.charAt(start) == str.charAt(end)) {            return str.charAt(start) + lps(str, start + 1, end - 1) + str.charAt(end);        } else {            String right = lps(str, start + 1, end);            String left = lps(str, start, end - 1);            int max = max(left.length(), right.length());            if (max == left.length()) {                return left;            } else {                return right;            }        }    }    public static int max(int x, int y) {        return (x > y) ? x : y;    }}

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