Codeforces Round #387 (Div. 2)

题意：

Igor喜欢十六进制数，不过并不是所有的十六进制数码他都感兴趣，对于Igor来说，一个十六进制数码让他感兴趣，当且仅当这个数码的每种数字('1'~'f')的出现次数不大于t，现在Igor想知道，给定k,t，第k大的让他满意的十六进制数码是什么？ k <= 2E9,t <= 10，显然这样的数码一定是存在的，注意数码不能含有前导0

solution：

先考虑一个较为简单的问题，如果允许含有前导0，长度为i的合法数码有多少种？

定义f[i][j]:长度为i，数码内含的最大数字为j，合法方案数。现在，对于f[i][j]集合拿出任意一个数字，再放入x个数字y(y > j)，合法的转移方式有C(i + x,y)种，因此写出方程f[i][j]*C(i+x,y) -> f[i+x][y]

允许含有前导0的东西计算出来有什么意义？可以拿来当后缀呀。。既然知道了如何统计，考虑解决长度i为len的合法数码的个数。首先任意拿一个数字i做第一位(不能为0)，然后就可以用上面的方法统计出长度为len，第一位为i的合法数码的个数。既然知道了如何统计长度为len的合法数码的个数，从小到大枚举len，记当前的方案数为way，如果k > way，说明答案数码肯定不止len位，k -= way，否则答案数码肯定是len位

最后，从第len位开始，倒推枚举每一位数码，用上述计算后缀的方式快速统计，判断当前位是否为这个数码就可以了

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<vector>#include<queue>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;const int N = 16;typedef long long LL;const char s[N] = {'0','1','2','3','4','5','6','7','8','9','a','b','c','d','e','f'};LL k,t,D,C[N][N],f[N][N],res[N];char Ans[N];LL Dp(int M){if (!M) return 1;memset(f,0,sizeof(f));for (int i = 0; i < N; i++)for (int j = 1; j <= res[i]; j++)f[j][i] = 1;for (int i = 1; i < M; i++)for (int j = 0; j < N; j++){if (!f[i][j]) continue;for (int k = j + 1; k < N; k++)for (int len = 1; len <= res[k]; len++){if (i + len > M) break;f[i+len][k] += f[i][j]*C[i+len][len];}}LL ret = 0;for (int i = 0; i < N; i++)ret += f[M][i];return ret;}int main(){#ifdef DMCfreopen("DMC.txt","r",stdin);#endifcin >> k >> t; C[0][0] = 1;for (int i = 1; i < N; i++){C[i][0] = 1;for (int j = 1; j <= i; j++)C[i][j] = C[i-1][j] + C[i-1][j-1];}for (int i = 0; i < N; i++) res[i] = t;res[1] = t - 1;for (int i = 1; i < N; i++){LL ret = Dp(i - 1)*15LL;if (k > ret) k -= ret;else {D = i; break;}}res[1] = t;for (int i = D; i; i--){int Start = (i == D) ? 1 : 0;for (int j = Start; j < N; j++){if (!res[j]) continue;--res[j]; LL ret = Dp(i - 1);if (k > ret) k -= ret,++res[j];else {putchar(s[j]); break;}}}return 0;}