【Java】关于二叉树的广度优先遍历及完全二叉树判定算法
来源:互联网 发布:php轮子是什么意思 编辑:程序博客网 时间:2024/06/07 02:51
二叉树
在图论中是这样定义的:二叉树是一个连通的无环图,并且每一个顶点的度不大于3。有根二叉树还要满足根结点的度不大于2。有了根结点之后,每个顶点定义了唯一的父结点,和最多2个子结点。然而,没有足够的信息来区分左结点和右结点。如果不考虑连通性,允许图中有多个连通分量,这样的结构叫做森林。
广度优先遍历
是连通图的一种遍历策略。因为它的思想是从一个顶点V0开始,辐射状地优先遍历其周围较广的区域,故得名。
首先是广度优先遍历,借助于一个队列来实现,首先把root放到队列当中,之后进入循环,拿出第一个元素,访问,依次把它的左右孩子放到队列当中(如果有的话),继续循环。
public void breadthFirst(TreeNode root){ if (root != null){ Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>(); TreeNode node = root; queue.offer(node); while(!queue.isEmpty()){ node = queue.poll(); node.visit(); if (node.getLeft() != null){ queue.offer(node.getLeft()); } if (node.getRight() != null){ queue.offer(node.getRight()); } } } }
关于完全二叉树的判定,这里是以广度优先便利为基础,引入了一个变量,step,它的意义是这样的,已遍历过得所有节点,度都等于2,那么step = 2;如果出现了一个节点,只有一个左孩子,step=1,需要注意的是,这样的节点,最多有一个,如果有的话,它的后续节点,都必须是叶子节点;从第一个叶子节点开始,step = 0;另外引入了rightExist、leftExist、exist三个变量,exist有4个可能的值,0,1,2,3,代表左右节点的存在情况。
下面重点分析一下几种情况:
exist=0,单纯的把step=0即可
exist=1,只有右孩子,这种情况直接返回false
exist=2,只有左孩子,需要判定,step=2,也就是说,前面所有节点的度都等于2,继续遍历,同时把step=1;否则,返回false
exit=3,左右都有,需要判定,step=2,也就是说,前面所有节点的度都等于2,继续遍历;否则,返回false
public boolean isComplete(TreeNode root){ if (root != null){ Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>(); TreeNode node = root; queue.offer(node); int step = 2; while(!queue.isEmpty()){ node = queue.poll(); int rightExist = node.getRight() == null ? 0 : 1; int leftExist = node.getLeft() == null ? 0 : 1; int exist = rightExist | (leftExist << 1); switch(exist){ case 0: step = 0; break; case 1: return false; case 2: if (step == 2){ step = 1; queue.offer(node.getLeft()); break; }else{ return false; } case 3: if (step == 2){ queue.offer(node.getLeft()); queue.offer(node.getRight()); break; }else{ return false; } default: break; } } } return true; }
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