网球循环赛

  问题描述：

     设有n=2^k个运动员要进行网球循环赛。现要设计一个满足以下要求的比赛日程表：

        (1)每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次；
     (2)每个选手一天只能参赛一次；
     (3)循环赛在n-1天内结束。

     请按此要求将比赛日程表设计成有n行和n-1列的一个表。在表中的第i行，第j列处填入第i个选手在第j天所遇到的选手。其中1≤i≤n，1≤j≤n-1。8个选手的比赛日程表如下图：

     算法思路：按分治策略，我们可以将所有的选手分为两半，则n个选手的比赛日程表可以通过n/2个选手的比赛日程表来决定。递归地用这种一分为二的策略对选手进行划分，直到只剩下两个选手时，比赛日程表的制定就变得很简单。这时只要让这两个选手进行比赛就可以了。如上图，所列出的正方形表是8个选手的比赛日程表。其中左上角与左下角的两小块分别为选手1至选手4和选手5至选手8前3天的比赛日程。据此，将左上角小块中的所有数字按其相对位置抄到右下角，又将左下角小块中的所有数字按其相对位置抄到右上角，这样我们就分别安排好了选手1至选手4和选手5至选手8在后4天的比赛日程。依此思想容易将这个比赛日程表推广到具有任意多个选手的情形。

    算法步骤：

     (1)用一个for循环输出日程表的第一行 for(int i=1;i<=N;i++) a[1][i] = i

     (2)然后定义一个m值，m初始化为1，m用来控制每一次填充表格时i（i表示行）和j（j表示列）的起始填充位置。

     (3)用一个for循环将问题分成几部分，对于k=3，n=8，将问题分成3大部分，第一部分为，根据已经填充的第一行，填写第二行，第二部分为，根据已经填充好的第一部分，填写第三四行，第三部分为，根据已经填充好的前四行，填写最后四行。for (ints=1;s<=k;s++)  N/=2; 

     (4)用一个for循环对③中提到的每一部分进行划分for(intt=1;t<=N;t++)对于第一部分，将其划分为四个小的单元，即对第二行进行如下划分

     同理，对第二部分（即三四行），划分为两部分，第三部分同理。

     (5)最后，根据以上for循环对整体的划分和分治法的思想，进行每一个单元格的填充。填充原则是：对角线填充

     for(int i=m+1;i<=2*m;i++) //i控制行      

          for(int j=m+1;j<=2*m;j++)  //j控制列       

          { 

              a[i][j+(t-1)*m*2]= a[i-m][j+(t-1)*m*2-m];/*右下角的值等于左上角的值 */ 

              a[i][j+(t-1)*m*2-m] =a[i-m][j+(t-1)*m*2];/*左下角的值等于右上角的值 */

         }  

     运行过程：

    (1)由初始化的第一行填充第二行

     

     (2)由s控制的第一部分填完。然后是s++，进行第二部分的填充

    

     (3)最后是第三部分的填充

     

     程序清单：

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1. //2d11 分治法，循环赛事日程表  
2. #include "stdafx.h"  
3. #include <iostream>      
4. #include <math.h>  
5. using namespace std;   
6.   
7. void Table(int k,int n,int **a);  
8. void input(int &k);  
9. void output(int **a,int n);  
10.   
11. int main()  
12. {  
13.     int k;  
14.     input(k);  
15.   
16.     int n=1;  
17.     //n=2k(k>=1)个选手参加比赛  
18.     for(int i=1; i<=k; i++)  
19.         n *= 2;  
20.   
21.     //根据n动态分配二维数组a  
22.     int **a = new int *[n+1];  
23.     for(int i=0;i<=n;i++)  
24.     {  
25.         a[i] = new int[n+1];  
26.     }  
27.   
28.   
29.     Table(k,n,a);  
30.   
31.     cout<<"循环赛事日程表为："<<endl;  
32.     output(a,n);  
33.   
34.     //释放空间  
35.     for(int i=0;i<=n;i++)  
36.     {  
37.         delete[] a[i];  
38.     }  
39.     delete[] a;  
40.   
41.     return 0;  
42. }  
43.   
44. void input(int &k)  
45. {  
46.     cout<<"请输入k值："<<endl;  
47.     cin>>k;  
48. }  
49.   
50. void output(int **a,int n)  
51. {  
52.     for(int i=1; i<=n; i++)  
53.     {  
54.         for(int j=1; j<=n; j++)  
55.         {  
56.             cout<<a[i][j]<<" ";  
57.         }  
58.         cout<<endl;  
59.     }  
60. }  
61.   
62. void Table(int k,int n,int **a)  
63. {  
64.     for(int i=1; i<=n; i++)  
65.         a[1][i]=i;//设置日程表第一行  
66.   
67.     int m = 1;//每次填充时，起始填充位置  
68.     for(int s=1; s<=k; s++)  
69.     {  
70.         n /= 2;  
71.         for(int t=1; t<=n; t++)  
72.         {  
73.             for(int i=m+1; i<=2*m; i++)//控制行  
74.             {  
75.                 for(int j=m+1; j<=2*m; j++)//控制列  
76.                 {  
77.                     a[i][j+(t-1)*m*2] = a[i-m][j+(t-1)*m*2-m];//右下角等于左上角的值  
78.                     a[i][j+(t-1)*m*2-m] = a[i-m][j+(t-1)*m*2];//左下角等于右上角的值  
79.                 }  
80.                   
81.             }  
82.         }  
83.         m *= 2;  
84.     }  
85. }  

程序运行结果：