六、3D数学矩阵线性变换

3D数学矩阵线性变换

• 几何解释
• 旋转
• 缩放
• 投影
• 镜像
• 仿射

几何解释
     一般来说方阵能描述任意线性变换。线性变换保留了直线和平行线，而远点没有移动。线性变换保留直线的同时，其他的几何性质就有可能发生改变了(角、长度、面积、体积)。

每一种线性变换都有一种变换矩阵，互不相同。

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旋转

2D 旋转

2D X旋转矩阵

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绕x、y、z轴进行3D旋转：

x轴

y轴

z轴

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缩放

缩放矩阵公式：

缩放一个向量：

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投影

正交投影：

二维变一维、三维变二维
*（这里就不解释投影的基本概念和几何视角了）

投影投射的轴保留（二维）

投影投射的轴保留（三维）

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镜像

矩阵公式：

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切变（仿射）

2D 仿射：

x被Y仿射

3D 仿射

Hxy，XY被Z仿射
Hxz，XZ被Y仿射
Hyz，YZ被X仿射