CS231n作业笔记2.4：Batchnorm的实现与使用

CS231n简介

详见 CS231n课程笔记1：Introduction。
本文都是作者自己的思考，正确性未经过验证，欢迎指教。

作业笔记

Batchnorm的思想简单易懂，实现起来也很轻松，但是却具有很多优良的性质，具体请参考课程笔记。下图简要介绍了一下Batchnorm需要完成的工作以及优点（详情请见CS231n课程笔记5.3：Batch Normalization）：

需要注意的有：

1. 最后一步对归一化后的数据进行平移与缩放，且此参数可学习。
2. 上诉参数对于x的每一维都具有相应的参数，故假设X.shape = [N,D]，那么gamma.shape = [D,]

1. 前向传播

这里即实现上图所诉功能，需要注意的有：

1. out_media的命名是为了后向传播的时候处理方便
2. 使用var而不是std，这既符合图中公式，又方便了后向传播
3. 计算out_media的时候，减法以及除法都做了broadcasting，对应于反向传播的时候sum
4. 同理，计算out的时候，加法以及乘法也都做了broadcasting

注：broadcasting的部分请参考python、numpy、scipy、matplotlib的一些小技巧。

  if mode == 'train':    mean = np.mean(x,axis = 0)    var = np.var(x,axis = 0)    running_mean = running_mean * momentum + (1-momentum) * mean    running_var = running_var * momentum + (1-momentum) * var    out_media = (x-mean)/np.sqrt(var + eps)    out = (out_media + beta) * gamma    cache = (out_media,x,mean,var,beta,gamma,eps)  elif mode == 'test':    out = (x-running_mean)/np.sqrt(running_var+eps)    out = (out + beta) * gamma    cache = (out,x,running_mean,running_var,beta,gamma,eps)

2. 后向传播

对前面所诉的前向传播过程做BP（详情参考CS231n课程笔记4.1：反向传播BP），值得注意的有：

1. dgamma以及dbeta求值的时候由于前向传播那里使用了broadcasting，这里需要做求和。
2. dvar也会向dmean传播，所以先分解dvar。
3. 直接求解dvar过于复杂，使用dstd过渡。
4. 每次求解的时候不要忘记乘以全局梯度。
5. 对于dvar的分解，分别使用(x-mean)^2以及(x-mean)过渡。

  dout_media = dout * gamma  dgamma = np.sum(dout * (out_media + beta),axis = 0)  dbeta = np.sum(dout * gamma,axis = 0)  dx = dout_media / np.sqrt(var + eps)  dmean = -np.sum(dout_media / np.sqrt(var+eps),axis = 0)  dstd = np.sum(-dout_media * (x - mean) / (var + eps),axis = 0)  dvar = 1./2./np.sqrt(var+eps) * dstd  dx_minus_mean_square = dvar / x.shape[0]  dx_minus_mean = 2 * (x-mean) * dx_minus_mean_square  dx += dx_minus_mean  dmean += np.sum(-dx_minus_mean,axis = 0)  dx += dmean / x.shape[0] 

3. 应用：带Batchnorm的多层神经网络

不带Batchnorm多层神经网络的实现参考CS231n作业笔记2.2：多层神经网络的实现。

3.1. 初始化代码

初始化参数，注意beta以及gamma都需要初始化，而且对于x的每一维都存在相应独立的参数。

    self.bn_params = []    if self.use_batchnorm:      self.bn_params = [{'mode': 'train'} for i in xrange(self.num_layers - 1)]      for i in xrange(self.num_layers-1):            self.params['beta'+str(i+1)] = np.zeros(hidden_dims[i])            self.params['gamma'+str(i+1)] = np.ones(hidden_dims[i])

3.2. 前向传播代码

计算scores，注意对于最后一层全连接的输出不做BN；以及running_mean以及running_var是内部变量，每次只在自己内部更新，不同层的mean与var无关。

    cache = {}    hidden_value = None    hidden_value,cache['fc1'] = affine_forward(X,self.params['W1'],self.params['b1'])    if self.use_batchnorm:        hidden_value,cache['bn1'] = batchnorm_forward(hidden_value, self.params['gamma1'], self.params['beta1'], self.bn_params[0])    hidden_value,cache['relu1'] = relu_forward(hidden_value)    for index in range(2,self.num_layers):        hidden_value,cache['fc'+str(index)] = affine_forward(hidden_value,self.params['W'+str(index)],self.params['b'+str(index)])        if self.use_batchnorm:            hidden_value,cache['bn'+str(index)] = batchnorm_forward(hidden_value,  self.params['gamma'+str(index)], self.params['beta'+str(index)], self.bn_params[index-1])        hidden_value,cache['relu'+str(index)] = relu_forward(hidden_value)    scores,cache['score'] = affine_forward(hidden_value,self.params['W'+str(self.num_layers)],self.params['b'+str(self.num_layers)])

3.3. 后向传播代码

计算gradient，注意本作业对于beta以及gamma不做正则化，但是keras等开源库提供了相应正则化的接口。

    loss, grads = 0.0, {}    loss,dscores = softmax_loss(scores,y)    for index in range(1,self.num_layers+1):        loss += 0.5*self.reg*np.sum(self.params['W'+str(index)]**2)    dhidden_value,grads['W'+str(self.num_layers)],grads['b'+str(self.num_layers)] = affine_backward(dscores,cache['score'])    for index in range(self.num_layers-1,1,-1):        dhidden_value = relu_backward(dhidden_value,cache['relu'+str(index)])        if self.use_batchnorm:            dhidden_value, grads['gamma'+str(index)], grads['beta'+str(index)] = batchnorm_backward(dhidden_value, cache['bn'+str(index)])        dhidden_value,grads['W'+str(index)],grads['b'+str(index)] = affine_backward(dhidden_value,cache['fc'+str(index)])    dhidden_value = relu_backward(dhidden_value,cache['relu1'])    if self.use_batchnorm:        dhidden_value, grads['gamma1'], grads['beta1'] = batchnorm_backward(dhidden_value, cache['bn1'])    dhidden_value,grads['W1'],grads['b1'] = affine_backward(dhidden_value,cache['fc1'])    for index in range(1,self.num_layers+1):        grads['W'+str(index)] += self.reg * self.params['W'+str(index)]