0-1背包问题

0-1背包问题

   给定n种物品和一个背包。物品i的重量是wi，价值是vi，背包的容量为c。问应如何选择装入背包的物品，使装入背包中物品的总价值最大？

解：

01背包：
使用dp[j]数组存放在只有j空间的包的价值。
从第一个物品开始遍历，空间从允许最大值c开始到w[i]截止
保证包中空间能够放置第i个物品

此时包中空间足够放置物品i，但是物品i可以放也可以不放

当放进包中时：dp[j]=dp[j-w[i]]+v[i];当前空间减去物品i占用空间之后空间所能放置物品的最大价值加物品i价值
当不放进包中：dp[j]=dp[j]; 

#include <stdio.h>#include <string.h>#define N 1000 int dp[N];int main(){int n,c;int w[N],v[N]; while(~scanf("%d%d",&n,&c)){memset(dp,0,sizeof(dp));for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d",&w[i]);}for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d",&v[i]);}for(int i=0;i<n;i++){for(int j=c;j>=w[i];j--){if(dp[j]<dp[j-w[i]]+v[i])dp[j]=dp[j-w[i]]+v[i];}}printf("%d\n",dp[c]);}}