[SPOJ IITWPC4F Gopu and the Grid Problem]线段树区间翻转

知识点：data structure segment tree

1. 题目链接

[SPOJ IITWPC4F Gopu and the Grid Problem]

2. 题意描述

在一个二维X−Y平面(0≤x,y≤100000)上有三种操作。操作次数为q。(q≤105)。平面中所有点初始为0。
- x  l  r 表示翻转x坐标在[l,r]区间中的所有点；
- y  l  r 表示翻转y坐标在[l,r]区间中的所有点；
- q  x0  y0  x1  y1 表示求一个子矩阵中1的个数，子矩阵中所有的点满足x坐标在[x0,x1]区间，y坐标在[y0,y1]区间。

3. 解题思路

一拿到题目，直接就是二维线段树。但是一看数据范围不对。那就细想一下，这个操作比较特殊，修改操作都是针对一整行，或者一整列的，实际上，就是相当于一个一维的操作。所以可以用两个线段树，互斥地分别处理行和列的修改操作，并分别维护行和列中，区间为1的个数即可。
我们设行[a,b]的1的个数为rowab，列[c,d]的1的个数是colcd。
但是查询又是二维的。所以需要将行列查询合并。因为行列的操作是异或的。所以查询的答案，就应该是

ans=(b−a+1)∗rowab+(d−c+1)∗colcd−2∗rowab∗colcd

不懂的话在纸上比划比划就知道了。

4. 实现代码

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long LL;const int MAXN = 100000 + 5;int q;template<class T>struct Seg {    T sum[MAXN << 2]; // 标记的行数/列数    bool tag[MAXN << 2];    void init() {        memset(sum, 0, sizeof(sum));        memset(tag, 0, sizeof(tag));    }    inline void pushUp(int& rt) { sum[rt] = sum[rt << 1] + sum[rt << 1 | 1]; }    inline void pushDw(const int& w, int& rt) {        if(tag[rt]) {            sum[rt << 1] = (w - (w >> 1)) - sum[rt << 1];            sum[rt << 1 | 1] = (w >> 1) - sum[rt << 1 | 1];            tag[rt << 1] ^= 1;            tag[rt << 1 | 1] ^= 1;            tag[rt] = false;        }    }    void update(int& L, int& R, int l, int r, int rt) {        if(L <= l && r <= R) {            tag[rt] ^= 1;            sum[rt] = (r - l + 1) - sum[rt];            return;        }        int mid = (l + r) >> 1;        pushDw(r - l + 1, rt);        if(L <= mid) update(L, R, l, mid, rt << 1);        if(R > mid) update(L, R, mid + 1, r, rt << 1 | 1);        pushUp(rt);    }    T query(int& L, int& R, int l, int r, int rt) {        if(L <= l && r <= R) return sum[rt];        int mid = (l + r) >> 1; T ret = 0;        pushDw(r - l + 1, rt);        if(L <= mid) ret += query(L, R, l, mid, rt << 1);        if(R > mid) ret += query(L, R, mid + 1, r, rt << 1 | 1);        return ret;    }};Seg<int> row, col;int main() {#ifdef ___LOCAL_WONZY___    freopen("input.txt", "r", stdin);#endif // ___LOCAL_WONZY___    char op[5];    int l, r, x[2], y[2];    int n = MAXN;    while(~scanf("%d", &q)) {        row.init(); col.init();        while(q --) {            scanf("%s", op);            if(op[0] == 'q') {                scanf("%d %d %d %d", &x[0], &y[0], &x[1], &y[1]); ++ x[0], ++ x[1], ++ y[0], ++ y[1];                int nr = row.query(x[0], x[1], 1, n, 1);                int nc = col.query(y[0], y[1], 1, n, 1);                LL ans = (LL)nr * (y[1] - y[0] + 1) + (LL)nc * (x[1] - x[0] + 1) - 2LL * nr * nc;                printf("%lld\n", ans);                continue;            }            scanf("%d %d", &l, &r); ++ l, ++ r;            if(op[0] == 'x') {                row.update(l, r, 1, n, 1);            } else {                col.update(l, r, 1, n, 1);            }        }    }    return 0;}