树

一，树的定义

树：是由n（n>=1）个有限节点组成一个具有层次关系的集合

树术语
节点度：一个节点含有子树的个数称为该节点的度
树的度：一棵树中，最大的节点的度为树的度
叶子节点：度为零的节点
父亲节点：若一个节点含有子节点，则当前节点为改子节点的父亲节点
子节点：一个节点含有子树，则子树的根节点为改节点的子节点
兄弟节点：具有相同父亲节点的子节点互为兄弟节点
节点层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推
树的深度(高度)：树中节点最大的层次
其他：堂兄弟节点、子孙、森林

树的分类

无序树：树中的节点次序是没有规律的
有序树：指树中同层结点从左到右有次序排列，这样的树称为有序树。
1）二叉树：每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树
2）非二叉树：所有不是二叉树的树都属于非二叉树

二，二叉树

定义

二叉树是一种特殊的树形结构，每个节点至多只有两颗子树，并且子树有左右之分，其次序不能随意颠倒，是有序树的一种。
注意：二叉树是由一个根结点、两棵互不相交的左子树和右子树组成。

二叉树分类

      满二叉树：对于上述的完全二叉树，如果去掉其第d层的所有节点，那么剩下的部分就构成一个满二叉树
     完全二叉树：对于一颗二叉树，假设其深度为d（d>1）。除了第d层外，其它各层的节点数目均已达最大值，且第d层所有节点从左向右连续地紧密排列，这样的二叉树被称为完全二叉树；

三，完全二叉树

完全二叉树性质

若根结点的层次为1，则二叉树第i层最多有2的(i-1)次方个结点。
在高度为k的二叉树中，则最多有2k-1个结点（k≥0）
设一棵二叉树节点个数为n，则父节点个数为n/2。
一棵具有n个结点的完全二叉树，对序号为i（0≤i<n）的结点，则：
若i=0，则i为根结点，无父母结点；若i >0，则i的左右子结点序号为：
若2i+1<n，则i的左孩子结点序号为2i+1；否则i无左孩子。
若2i+2<n，则i的右孩子结点序号为2i+2；否则i无右孩子。

树的遍历

先序遍历树

先访问根节点，再访问左子树，最后访问右子树

中序遍历

先访问左子树，再访问根节点，最后访问右子树

后序遍历

先访问左子树，然后访问右子树，最后访问根节点

代码实现二叉树：

package test;


import java.util.ArrayList;


public class Tree {

public int[] value = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};//创建一个数组

         private ArrayList list = new ArrayList();//书剑一个队列容器来储存数据

public int date;//数据域
public Tree root;//节点，左子树和右子树
public Tree left;
public Tree right;

public static void main(String[] args) {
Tree t = new Tree();
t.CreatTree();
}
 public  Object CreatTree(){
for (int i = 0; i < value.length; i++) {
Tree node = new Tree();
node.date = value[i];
list.add(node);//遍历数组，然后将数据放入队列容器中
}
for (int i = 0; i < list.size()/2-1; i++) {//遍历队列
Tree Father =  (Tree) list.get(i);//取出父亲节点
Tree ChildLeft = (Tree) list.get(i*2+1);//把左子树挂上去
Tree ChildRight = (Tree) list.get(i*2+2);//把右子树挂上去
Father.left = ChildLeft;
Father.right = ChildRight;//赋值
}
int lastFatherIndex = list.size()/2-1;//当只有最后一个数据时候的处理
Tree lastFatherNode = (Tree) list.get(lastFatherIndex);
lastFatherNode.left = (Tree) list.get(lastFatherIndex*2+1);
if(list.size()%2==1){
lastFatherNode.right = (Tree) list.get(lastFatherIndex*2+2);//当数组为偶数的时候最后一个父亲节点只有左子树没有右子树，为奇数的时候为完全二叉树
}
return list.get(0);
 }
}