并查集算法详解

    并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。
并查集两种操作:1.合并两个集合   2.查找某元素属于哪个集合    所以也叫并查集

 这里主要通过三道例题来说一下这个并查集

1.codevs 1073 家族

题目链接:http://codevs.cn/problem/1073/

题目描述 Description

若某个家族人员过于庞大，要判断两个是否是亲戚，确实还很不容易，现在给出某个亲戚关系图，求任意给出的两个人是否具有亲戚关系。 规定：x和y是亲戚，y和z是亲戚，那么x和z也是亲戚。如果x,y是亲戚，那么x的亲戚都是y的亲戚，y的亲戚也都是x的亲戚。

输入描述 Input Description

第一行：三个整数n,m,p，（n<=5000,m<=5000,p<=5000），分别表示有n个人，m个亲戚关系，询问p对亲戚关系。 以下m行：每行两个数Mi，Mj，1<=Mi，Mj<=N，表示Ai和Bi具有亲戚关系。 接下来p行：每行两个数Pi，Pj，询问Pi和Pj是否具有亲戚关系。

输出描述 Output Description

P行，每行一个’Yes’或’No’。表示第i个询问的答案为“具有”或“不具有”亲戚关系。

样例输入 Sample Input

6 5 3

1 2

1 5

3 4

5 2

1 3

1 4

2 3

5 6

样例输出 Sample Output

Yes

Yes

No

数据范围及提示 Data Size & Hint

n<=5000,m<=5000,p<=5000

这道题就是并查集的一个模板题,首先通过这个题说一下,先看代码:

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cstdio>using namespace std;int pre[10050];// 获取根结点int Find(int x)     //查找根节点{int r=x;while(r!=pre[r])   r=pre[r];int i=x,j;while(pre[i]!=r)      //路径压缩{j=pre[i];pre[i]=r;i=j;}return r;    //返回根节点 r}// 合并两个元素所在的集合void mix(int x,int y){                     //判断x y是否连通，              //如果已经连通，就不用管了 //如果不连通，就把它们所在的连通分支合并起,int fx=Find(x),fy=Find(y);if(fx!=fy)  pre[fy]=fx;}int main(){int N,M,Q,a,b,i,j,ans;scanf("%d%d%d",&N,&M,&Q);for(i=1;i<=N;i++)   pre[i]=i;     // 初始化并查集for(i=1;i<=M;i++){scanf("%d%d",&a,&b);mix(a,b);}for(i=1;i<=Q;i++){scanf("%d%d",&a,&b);if(Find(a)!=Find(b))  cout<<"No"<<endl;else cout<<"Yes"<<endl;}return 0;}

2.hdu畅通工程

然后在看一下和这个相类似的模板题

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1232

Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 49433    Accepted Submission(s): 26381

Problem Description

某省调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表，表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要互相间接通过道路可达即可）。问最少还需要建设多少条道路？

 

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M；随后的M行对应M条道路，每行给出一对正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见，城镇从1到N编号。
注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说
3 3
1 2
1 2
2 1
这种输入也是合法的
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。

 

Output

对每个测试用例，在1行里输出最少还需要建设的道路数目。

 

Sample Input

4 21 34 33 31 21 32 35 21 23 5999 00

 

Sample Output

102998

这个直接贴代码了:

//    >File Name: 并查集.cpp//    > Author: Webwei#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cstdio>using namespace std;int pre[1050];bool t[1050];int Find(int x){int r=x;while(r!=pre[r])   r=pre[r];int i=x,j;while(pre[i]!=r){j=pre[i];pre[i]=r;i=j;}return r;}void mix(int x,int y){int fx=Find(x),fy=Find(y);if(fx!=fy)  pre[fy]=fx;}int main(){int N,M,a,b,i,j,ans;while(scanf("%d%d",&N,&M)&&N){for(i=1;i<=N;i++)   pre[i]=i;for(i=1;i<=M;i++){scanf("%d%d",&a,&b);mix(a,b);}memset(t,0,sizeof(t));for(i=1;i<=N;i++){t[Find(i)]=1;}for(ans=0,i=1;i<=N;i++){if(t[i])  ans++;}printf("%d\n",ans-1);}return 0;}

3.codeforces    Socks

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/731/C

这个题就是并查集加了一些运用,耐心体会

//    >File Name: 376div2C.cpp//    > Author: Webwei#include<iostream>#include<algorithm>#include<vector>#include<map>using namespace std;int pre[200010];int c[200010];int F[200010];vector<int>  v[200010];int Find(int  x){return x==F[x]?x:F[x]=Find(F[x]);}int mix(int a,int b){int a1=Find(a);int b1=Find(b);if(a1!=b1)   F[a1]=b1;}int main(){ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);int n,m,k;cin>>n>>m>>k;for(int i=1;i<=n;i++)   {cin>>c[i];F[i]=i;}int l,r;for(int i=1;i<=m;i++){cin>>l>>r;mix(l,r);}int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){v[Find(i)].push_back(c[i]);  //这个v要存入多个数,所以要开一个二维数组cout<<v[i].size()<<" ";  }cout<<endl;for(int i=1;i<=n;i++){if(v[i].size()<=1)  continue;int sz=0,MX=0;map<int,int> mp;for(int j=0;j<v[i].size();j++){cout<<v[i][j]<<" ";mp[v[i][j]]++;MX=max(MX,mp[v[i][j]]);sz++;}ans+=sz-MX;   //这里就是用集合所有的袜子，减去数量最多的颜色,就是最少需要改变的颜色}cout<<ans<<endl;return 0;}