C/C++ 哈夫曼树的构造、编码以及译码

《题目》：假设用于通信的电文由字符集{a,b,c,d,e,f,g,h}中的字母构成，这8个字母在电文中出现的 频率分别为：{0.19, 0.21, 0.02, 0.03, 0.06, 0.07, 0.1, 0.32}.
要求：画出哈夫曼树。

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我从课本上面摘抄了一个题目，题目大概是上面这样的，我们这里只是详细的说明一下哈弗曼树要怎么构建。借用一下这个题目。

哈夫曼树的构造

分析：我们这里直接将小数整数化，容易看出大小来。

①8个结点的权值大小如下：

②从19，21，2，3，6，7，10，32中选择两个权小结点。选中2，3。同时算出这两个结点的和5。

③从19，21，6，7，10，32，5中选出两个权小结点。选中5，6。同时计算出它们的和11。

④从19，21，7，10，32，11中选出两个权小结点。选中7，10。同时计算出它们的和17。
注：这时选出的两个数字都不是原来的二叉树里面的结点，所以要另外开一棵二叉树。

⑤从19，21，32，11，17中选出两个权小结点。选中11，17。同时计算出它们的和28。

⑥从19，21，32，28中选出两个权小结点。选中19，21。同时计算出它们的和40。 另起一颗二叉树。

⑦从32，28， 40中选出两个权小结点。选中28，32。同时计算出它们的和60。

⑧从 40， 60中选出两个权小结点。选中40，60。同时计算出它们的和100。 好了，此时哈夫曼树已经构建好了。

ps:上次做作业的时候，我构造哈弗曼树就是一直从剩下的结点里面找权值最小的，然后添加上去，而没有考虑构造出来的”和”权值的大小问题。导致哈夫曼树构造错误！

哈夫曼编码及译码的实现

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<stdlib.h>//树结点定义typedef  struct {    int weight;    int parent;    int lchild;    int rchild;}HTNode,*HuffmanTree;static char N[100];//用于保存正文//哈弗曼编码，char型二级指针typedef char **HuffmanCode;//封装最小权结点和次小权结点typedef  struct {    int s1;    int s2;}MinCode;//函数声明void Error(char *message);HuffmanCode HuffmanCoding(HuffmanTree &HT,HuffmanCode HC,int *w,int n);MinCode   Select(HuffmanTree HT,int n);//当输入1个结点时的错误提示void Error(char *message){      fprintf(stderr,"Error:%s\n",message);      exit(1);}//构造哈夫曼树HT，编码存放在HC中,w为权值,n为结点个数HuffmanCode HuffmanCoding(HuffmanTree &HT,HuffmanCode HC,int *w,int n){     int i,s1=0,s2=0;     HuffmanTree p;    char *cd;    int f,c,start,m;    MinCode min;    if(n<=1)     {        Error("Code too small!");//只有一个结点不进行编码，直接exit(1)退出。非return,如果return 会造成main函数HT[i]无值    }    m=2*n-1;//哈弗曼编码需要开辟的结点大小为2n-1    HT=(HuffmanTree)malloc((m+1)*sizeof(HTNode));//开辟哈夫曼树结点空间 m+1 。为了对应关系，我们第0个空间不用。    //初始化n个叶子结点,w[0] = 0,main函数已赋值    for(p=HT,i=0;i<=n;i++,p++,w++)    {         p->weight=*w;          p->parent=0;         p->lchild=0;         p->rchild=0;    }    //将n-1个非叶子结点的初始化    for(;i<=m;i++,p++)    {         p->weight=0;          p->parent=0;         p->lchild=0;        p->rchild=0;    }    //构造哈夫曼树    for(i=n+1;i<=m;i++)    {        min=Select(HT,i-1);//找出最小和次小的两个结点        s1=min.s1 ; //最小结点下标        s2=min.s2;//次小结点下标        HT[s1].parent=i;         HT[s2].parent=i;        HT[i].lchild=s1;        HT[i].rchild=s2;        HT[i].weight=HT[s1].weight+HT[s2].weight;//赋权和    }    //打印哈弗曼树    printf("HT  List:\n");    printf("Number\t\tweight\t\tparent\t\tlchild\t\trchild\n");    for(i=1;i<=m;i++)    {        printf("%d\t\t%d\t\t%d\t\t%d\t\t%d\t\n",i,HT[i].weight,HT[i].parent,HT[i].lchild,HT[i].rchild);    }    //从叶子结点到根节点求每个字符的哈弗曼编码    HC=(HuffmanCode)malloc((n+1)*sizeof(char *));    cd=(char *)malloc(n*sizeof(char *));//为哈弗曼编码动态分配空间    cd[n-1]='\0';//如：3个结点编码最长为2。cd[3-1] = '\0';    //求叶子结点的哈弗曼编码    for(i=1;i<=n;i++)    {         start=n-1;        //定义左子树为0，右子树为1        /*        从最下面的1号节点开始往顶部编码(逆序存放)，然后编码2号节点，3号......        */        for(c=i,f=HT[i].parent; f!=0; c=f,f=HT[f].parent)        {            if(HT[f].lchild==c)                  cd[--start]='0';            else                 cd[--start]='1';        }        //为第i个字符分配编码空间        HC[i]=(char *)malloc((n-start)*sizeof(char *));        //将当前求出结点的哈弗曼编码复制到HC        strcpy(HC[i],&cd[start]);       }    free(cd);    return HC;}MinCode Select(HuffmanTree HT,int n){      int min,secmin;    int temp = 0;    int i,s1,s2,tempi = 0;    MinCode  code ;    s1=1;    s2=1;    min = 66666;//足够大    //找出权值weight最小的结点，下标保存在s1中    for(i=1;i<=n;i++)    {        if(HT[i].weight<min && HT[i].parent==0)        {            min=HT[i].weight;            s1=i;        }    }    secmin = 66666;//足够大    //找出权值weight次小的结点，下标保存在s2中    for(i=1;i<=n;i++)    {        if((HT[i].weight<secmin) && (i!=s1) && HT[i].parent==0)        {            secmin=HT[i].weight;             s2=i;        }    }    //放进封装中    code.s1=s1;    code.s2=s2;    return code;}void HuffmanTranslateCoding(HuffmanTree HT, int n,char* ch){//译码过程    int m=2*n-1;    int i,j=0;    printf("After Translation:");    while(ch[j]!='\0')//ch[]:你输入的要译码的0101010串    {        i=m;        while(0 != HT[i].lchild && 0 != HT[i].rchild)//从顶部找到最下面        {            if('0' == ch[j])//0 往左子树走            {                i=HT[i].lchild;            }            else//1 往右子树走            {                i=HT[i].rchild;            }            ++j;//下一个路径        }        printf("%c",N[i-1]);//打印出来    }    printf("\n");}void main(){    HuffmanTree HT=NULL;    HuffmanCode HC=NULL;    int *w=NULL;    int i,n;    char tran[100];    printf("Input  N(char):");    gets(N);    fflush(stdin);    n = strlen(N);    w=(int *)malloc((n+1)*sizeof(int *));//开辟n+1个长度的int指针空间    w[0]=0;    printf("Enter weight:\n");    //输入结点权值    for(i=1;i<=n;i++)    {          printf("w[%d]=",i);          scanf("%d",&w[i]);    }    fflush(stdin);    //构造哈夫曼树HT，编码存放在HC中,w为权值,n为结点个数    HC=HuffmanCoding(HT,HC,w,n);    //输出哈弗曼编码    printf("HuffmanCode:\n");    printf("Number\t\tWeight\t\tCode\n");    for(i=1;i<=n;i++)    {        printf("%c\t\t%d\t\t%s\n",N[i-1],w[i],HC[i]);    }    fflush(stdin);    //译码过程    printf("Input HuffmanTranslateCoding:");    gets(tran);    HuffmanTranslateCoding(HT, n, tran);    return;}

我们对正文：computer进行哈夫曼编码。权值就用上面的那8个好了。

>>computer>>19>>21>>2>>3>>6>>7>>10>>32

运行界面、编码结果及译码结果：