LA 7263 Today is a raining day

题意：

给你两个只有数字1-6（骰子掷出来的）的string，长度不超过110，要求你求出把第二个string变成第一个string的最少步数是多少。

有两种操作，第一种是将一个digit改成（1-6）当中的一个，第二种是将一种digit全部改成（1-6）当中的一个。

方法：bfs preprocessing + brute force

首先有一个observation，就是最优解一定可以安排成先进行第二种操作，再进行第一种操作的顺序。证明：假设我们有一个最优解，其中有一个第一种操作，将位于 i 的digit更改了，那我们可以把这个操作拿到最后，直接将进行过其他操作之后，位于 i 上的数字改成target string里的数字。总步数没有增加，仍是最优。

（比如，将12344 改成15355， src ＝"12344", dest="15355", 我们可以先进行第一类操作，src[1] = ‘4’， 再进行第二类操作，将所有的‘4’变成‘5’。也可以先进行第二类操作，将所有的‘4’变成‘5’，此时src ="12355",  再进行第一类操作，src[1] = '5'。）

这么想之后我们可以得到一种方法，设state为一个ordered 6 element set（a1, a2, a3, a4, a5, a6）， 其中ai表示进行第二类操作，将所有的i变成ai，这样state可以用一个string或者一个int来表示。然后我们从initial state ＝ (1,2,3,4,5,6) 出发，BFS求出到达各个其他state的最少步数。总共可以到达的state数不会超过6^6 ＝ 46656， 事实上并不是所有6^6个state都能到达（比如(1,2,3,4,6,5)就无法达到）。

然后对于每一个testcase，我们枚举所有可能的state，改变src string。根据state改变了src后，再计算当前src中和dest对应位值数值不同的个数，即需要通过第一类操作更改的个数，加上state需要的步数，就是用当前state处理所用的步数。然后更新答案。

Code:

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <iostream>#include <string>#include <vector>#include <stack>#include <bitset>#include <cstdlib>#include <cmath>#include <set>#include <list>#include <deque>#include <map>#include <queue>#include <fstream>#include <cassert>#include <cmath>#include <sstream>#include <time.h>#include <complex>#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))#define FOR(a,b,c) for (int (a)=(b);(a)<(c);++(a))#define FORN(a,b,c) for (int (a)=(b);(a)<=(c);++(a))#define DFOR(a,b,c) for (int (a)=(b);(a)>=(c);--(a))#define FORSQ(a,b,c) for (int (a)=(b);(a)*(a)<=(c);++(a))#define FORC(a,b,c) for (char (a)=(b);(a)<=(c);++(a))#define FOREACH(a,b) for (auto &(a) : (b))#define rep(i,n) FOR(i,0,n)#define repn(i,n) FORN(i,1,n)#define drep(i,n) DFOR(i,n-1,0)#define drepn(i,n) DFOR(i,n,1)#define MAX(a,b) a = Max(a,b)#define MIN(a,b) a = Min(a,b)#define SQR(x) ((LL)(x) * (x))#define Reset(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define fi first#define se second#define mp make_pair#define pb push_back#define all(v) v.begin(),v.end()#define ALLA(arr,sz) arr,arr+sz#define SIZE(v) (int)v.size()#define SORT(v) sort(all(v))#define REVERSE(v) reverse(ALL(v))#define SORTA(arr,sz) sort(ALLA(arr,sz))#define REVERSEA(arr,sz) reverse(ALLA(arr,sz))#define PERMUTE next_permutation#define TC(t) while(t--)#define forever for(;;)#define PINF 1000000000000#define newline '\n'#define test if(1)coutusing namespace std;using namespace std;typedef vector<int> vi;typedef vector<vi> vvi;typedef pair<int,int> ii;typedef pair<double,double> dd;typedef pair<char,char> cc;typedef vector<ii> vii;typedef long long ll;typedef unsigned long long ull;typedef pair<ll, ll> l4;const double pi = acos(-1.0);int d[666667];vector<int> states;void init(){    Reset(d, -1);    int start = 123456;    d[start] = 0;    queue<int> q;    q.push(start);    while (!q.empty())    {        int cur = q.front();    q.pop();        states.pb(cur);        repn(i, 6)  repn(j, 6) if (i != j)        {            int nxt = 0;            int base = 1;            rep(k, 6)            {                int digit = cur/base%10;                if (digit == i)                    digit = j;                nxt += base * digit;                base *= 10;            }            if (d[nxt] == -1)            {                d[nxt] = d[cur] + 1;                q.push(nxt);            }        }    }}int main(){    ios::sync_with_stdio(false);    cin.tie(0);    init();    string s1, s2;    while (cin >> s1 >> s2)    {        int ans = s1.length();        rep(i, states.size())        {            int cnt = 0;            string cur = to_string(states[i]);            rep(j, s2.size())            {                if (s1[j] != cur[s2[j]-'1'])                    cnt += 1;            }            ans = min(ans, d[states[i]]+cnt);        }        cout << ans << newline;    }}