how to know wether an element is exist in a html page.

You should use jquery  is() function to test
if($("#element_expr").is("element _type")){}
example:

        add_Tree_Node: function(parentid, id, mytitle,clickcallback)
        {
            if(!$("#"+parentid+">ul").is("ul"))
            { // can not find
                 var ulhtml="<ul></ul>";
                  $("#"+parentid).append(ulhtml);
            }
            var childhtml="   <li id='"+id+"' class=/"folder userfolder last/"><span class=/"name/"><a class=/"move/" href='javascript:void(0)' onclick="+clickcallback+"(this,'"+id+"')>"+mytitle+"</a></span></li>  ";
             $("#"+parentid).find('li').each(function()
            {
                    $(this).removeClass("last");
            });
            $("#"+parentid+">ul").append(childhtml);      
             
        },