《DSAA》 12.2.3 红黑树的自顶向下删除

当初自学围棋的时候背过一些定式，一般定式都比较容易，从开始到结束用不了几个回合。直到有一天遇到了像妖刀，大雪崩，大斜这样的大型定式，变化极为繁复，一个定式摆下去能占满1/4个棋盘，这个要掌握就非常困难了。

如果把算法类比为围棋的布局，数据结构类比为定式的话，红黑树无疑就是一个大型定式。个人感觉它的搜索和插入什么的还算简单，而且原书也给出了实现。但难就难在删除，偏偏书里只讲了大致思路，看着非常费解，然后就大笔一挥留作练习了，作者不负责任得令人发指。只好硬着头皮上了，经过一番挣扎，编码测试居然还是通过了。回头看看其实书上讲的还是蛮精确的，也没像当初觉着那么复杂，主要它还是有一个模式：在每一次迭代开始时，父亲得是红色的，然后再设法把当前节点变成红色。

为什么要把当前节点变成红色？因为黑色节点不好删除，一删很容易就乱套了。

又为什么父亲会是红色的？因为父亲是上一个当前节点，咱就是从它那儿过来的。

目前看起来还比较简单，麻烦在于有很多例外情况：

首先根就是黑色的。不过书里自有办法：引入一个假根，令原树根成为它的右子树，把假根涂红了就行，这个算是对付过去了。

接着上还有两个例外，至于为什么会出现这两个例外，我们稍后再说：

1) 迭代开始时，父亲和兄弟是黑的，当前节点是红的，这种情况不用处理，反正当前节点已经是红的，相当于本轮已经处理完了，可以进入下轮迭代。

2）迭代开始时，父亲和当前节点是黑的，兄弟是红的。这种情况必须要使出旋转大法，旋转兄弟和父亲，兄弟变黑升两辈成了祖父不提，关键是父亲变红了，于是我们又回到了正确的轨道上，现在可以设法把当前节点变红。

下面介绍处理过程，这里会出现了两个大分支：

1）当前节点有两个黑儿子，对付这种情况有一个固定的旋转套路，它通过上下翻转或左右旋转可以把当前节点也变红，同时又能保持红黑树的特性。这个其实是重点，但因为书上说的比较清楚，这里就不再赘述了。

2）当前节点至少有一个红儿子，如果迭代的下一轮会落到那个红儿子上，则将在那轮出现上文提到的第一种例外。如果情况相反下一轮落到黑儿子上，则将在那轮出现第二种例外，不过本轮中都不需要做什么处理，也就是不需要把当前节点变红。

这里又有问题，在第二个分支中，当前节点并没有变红，如果它就是所要删除的节点怎么办？

这就得回头再说一说删除的方法，实际上我们并不删除中间节点，而只是用其右子树的最小节点或者左子树的最大节点来替换它，当把这个值替换以后，下面目标就变成了要删除那个用来替换的节点，然后我们就针对这个替死鬼继续向下搜索，也许替死鬼还会更新多次，直到它变成一片树叶，等我们找到它后才把它放心地干掉。

这里还有一个技巧，当一个节点没有儿子（或者只有一个儿子）时，之用的并不是空指针，而是指向一个全局的空节点，该节点的颜色为黑。所以当前节点是叶子时，左右儿子都是空节点，所以我们一定可以它变红了。

最后提一句，如何校验一颗红黑树呢？虽然是无关主题。但在测试的时候必需这样一个方法，否则树一多用肉眼看肯定吃不消。

以下演示是一颗树的逐节点删除过程，和上一篇里的伸展树比较，可以看出红黑树的平衡性要好很多，果然是名不虚传：