(待整理)300. Longest Increasing Subsequence

来源：互联网发布：淘宝网新店有支持吗编辑：程序博客网时间：2024/06/07 08:49

300. Longest Increasing Subsequence

Given an unsorted array of integers, find the length of longest increasing subsequence.

For example,
Given [10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18],
The longest increasing subsequence is [2, 3, 7, 101], therefore the length is 4. Note that there may be more than one LIS combination,

it is only necessary for you to return the length.

Your algorithm should run in O(n2) complexity.

Follow up: Could you improve it to O(n log n) time complexity?

方法一、动态规划的方法，时间复杂度O(N*N)

思路:采用dp数组来保存，到达dp[i]的最大长度，其中dp[i]=max(dp[i],dp[i-1]+1)。求数组的最长递增子序列。经典dp问题，在很多大学讲DP的教程里，

都会出现这道题以及Longest Common Subsequence。这里其实也有O(nlogn)的方法，比如Patience Sorting一类的，二刷再研究。下面我们来看DP。

这个问题一开始可以被分解为recursive的子问题，一步一步优化就可以得到带有memorization的iterative解法。初始化dp[i] = 1，即一个元素的递增序列。

假设以i - 1结尾的subarray里的LIS为dp[i - 1]，那么我们要求以i结尾的subarray里的LIS，dp[i]的时候，要把这个新的元素和之前所有的元素进行比较，

同时逐步比较dp[j] + 1与dp[i]，假如发现更长的序列，我们则更新dp[i] = dp[j] + 1，继续增加j进行比较。当i之前的元素全部便利完毕以后，我们得到了

当前以i结尾的subarray里的LIS，就是dp[i]

int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {        int len = nums.size();        vector<int> dp(len,1);        int maxLen = 0;                for(int i = 0; i < len; i++)        {            for(int j = 0; j < i; j++)            {                if(nums[j] <  nums[i])                    dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1);            }            maxLen = max(maxLen,dp[i]);        }                    return maxLen;    }

方法二、排序+LCS算法

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