ZCMU-1022-Primes on Interval

来源：互联网发布：动态称重算法编辑：程序博客网时间：2024/06/05 06:31

1022: Primes on Interval

Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 145 Solved: 65
[Submit][Status][Web Board]

Description

You've decided to carry out a survey in the theory of prime numbers. Let us remind you that a prime number is a positive integer that has exactly two distinct positive integer divisors.

Consider positive integers a, a + 1, ..., b (a ≤ b). You want to find the minimum integer l (1 ≤ l ≤ b - a + 1) such that for any integer x (a ≤ x ≤ b - l + 1) among l integers x, x + 1, ..., x + l - 1 there are at least k prime numbers.

Find and print the required minimum l. If no value l meets the described limitations, print -1.

Input

Everay line contains three space-separated integers a, b, k (1 ≤ a, b, k ≤ 10⁶; a ≤ b).

Output

In a single line print a single integer — the required minimum l. If there's no solution, print -1.

Sample Input

2 4 2

6 13 1

1 4 3

Sample Output

-1

【解析】

这道题的话其实真的挺难写的感觉题意理解起来也有点费劲..大致意思就是给出三个正整数a,b,k,求最小的L（1<=L<=b-a+1），并且对于[a,b-L+1]种的任意一个数X，在[X,X+L-1]这L个数中，至少有k个素数。如果不存在满足条件的L，输出-1。那么我们其实就是要判断在这个区间内有多少个数。那这个素数的判定是有点烦的，因为值很大，平常的判断素数的方法肯定不行。这个时候就要用筛法的。这个时间复杂度比较低比较好用。然后就是怎么找L最小的，其实用二分法还是比较好用的不断的去找满足条件了，那就是再往前找如果不满足条件那就往后找。因为你中间位置找L不行了那肯定在后面前面根本不用找了。

#include <stdio.h>#include <math.h>#include <string.h>using namespace std;#define MAX 1000100int sum[MAX]={0};int su[MAX]={0};int a,b,k;void panduan(){    int i,j;    for(i=2;i<MAX;i++)    {        sum[i]=sum[i-1];//表示前一个区间内有的素数给现在这个区间        if(su[i]==0)        {            sum[i]++;//如果i是素数则这个区间内的素数加1            for(j=1;i*j<=MAX;j++)//筛法求素数               su[i*j]=1;        }    }}int check(int L){    int i;    for(i=a;i<=b-L+1;i++)    {        if(sum[i+L-1]-sum[i-1]<k)            return 0;    }    return 1;}int main(){    panduan();    int i,j,left,right,mid,L;    while(~scanf("%d%d%d",&a,&b,&k))    {        if(sum[b]-sum[a-1]<k)//判断a到b的范围内的素数如果小于k那接下来是不可能有它的子区间的素数是大于k的        {            printf("-1\n");//这里为什么要用a-1，我们把样例1带入，区间是2到4，如果我们算的是sum[b]-sum[a]那肯定不对            continue;//如果a是素数呢，那这样相当于你多减去一个素数了        }        left=1;        right=b-a+1;        while(left<=right)//二分法查找        {            mid=(left+right)/2;            if(check(mid))            {                L=mid;                right=mid-1;//继续寻找小的            }            else            {                left=mid+1;//往后找到L的几率比较大，如果中间位置不行了的话            }        }        printf("%d\n",L);    }    return 0;}

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