Leetcode #124 Binary Tree Maximum Path Sum

Binary Tree Maximum Path Sum

题目描述
给出一颗二叉树，每个树节点有一个整数权值。
现在要求从树上找出一条路径，使得权值之和最大，问这个最大权值之和是多少。

算法分析
一开始我的想法是用树路径的倍增算法，然后找LCA什么之类的，结果发现都想歪了。
首先这里声明为每个树节点声明两个值：

• ans：以当前节点为根节点，且经过当前节点的路径的权值之和的最大值
• maxPath：以当前节点为根节点，同时以当前节点为路径端节点，所能求得的路径权值之和的最大值

那么我们有以下两个式子可以求得上述两个值：

• now.ans=left.maxPath+right.maxPath+now.val
• now.maxPath=max(left.maxPath,right.maxPath)+now.val
• left 为左儿子节点，right 为右儿子节点， val 表示节点权值。

显然，我们从所有节点的ans中选出最大的，就是题目要的结果。
因此我们只需要从根节点开始做一次DFS就得出结果。
注意：有一堆的细节问题。由于题目说的节点权值是可以为负数的，所以要特别处理负数（这会使得实际代码中的运算跟上述两个式子不同，但思想是一致的）。还有就是一些空节点之类的问题。
时间复杂度：O(n)

代码

/** * Definition for a binary tree node. * struct TreeNode { *     int val; *     TreeNode *left; *     TreeNode *right; *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} * }; */class Solution {public:    int maxPathSum(TreeNode* root) {        if (root == NULL) return 0;        tree now= tree(root);        finalAns= now.ans;        dfs(now);        return finalAns;    }private:    struct tree    {        TreeNode* node;        int ans;        int maxPath;        tree(TreeNode* t):node(t)         {            if (t==NULL)            {                ans=0;                maxPath=0;            }            else            {                ans=node->val;                maxPath=ans;            }        }    };    int finalAns;    void dfs(tree &now)    {        tree left = tree(now.node->left);        tree right = tree(now.node->right);        if (left.node == NULL && right.node == NULL)        {            if (now.ans>finalAns) finalAns=now.ans;            return;        }        if (left.node!=NULL) dfs(left);        if (right.node!=NULL) dfs(right);        if (left.maxPath > 0) now.ans+=left.maxPath;        if (right.maxPath > 0) now.ans+=right.maxPath;        now.maxPath+=max(max(left.maxPath,right.maxPath),0);        if (now.ans>finalAns) finalAns=now.ans;    }};