专题二-线性表

线性表的本质

线性表的定义

（1）线性表（List）是零个或多个数据元素的集合；

（2）线性表中的数据元素之间是有顺序的；

（3）线性表中的数据元素个数是有限的；

（4）线性表中的数据元素类型必须相同。

线性表的定义

线性表是具有相同类型的n（>=）个数据元素的有限序列，（a1，a2，...，an），ai是表项，n是表长度。

线性表的性质

（1）a0为线性表的第一个元素，只有一个后继；

（2）an为线性表的最后一个元素，只有一个前驱；

（3）除a0和an外的其他元素ai，既有前驱，又有后继；

（4）线性表能够逐项访问和顺序存取。

小结

（1）线性表是数据元素的有序并且有限的集合；

（2）线性表中的数据元素必须是类型相同的；

（3）线性表可用于描述“队列类型”关系的问题。

线性表的相关操作

线性表的讨论

学生A：线性表可以说是生活“队列关系”的总结。

学生B：对，我们学习之后就可以在程序中使用了。

学生A：可是怎样使用一个线性表呢？

学生B：确实！还有就是程序中怎样生成一个线性表呢？

问题：（1）线性表是一个单纯的概念吗？

   （2）如何在程序中使用一个线性表？

1.集合--创建线性表

2.解散--销毁线性表

3.长度--得到线性表的长度

4.出列--从线性表删除一个元素

5.添加--在线性表特定的位置添加元素

线性表的操作：

线性表的一些常用操作：（1）创建线性表

        （2）销毁线性表

（3）清空线性表

（4）将元素插入线性表

（5）将元素从线性表中删除

（6）获取线性表中某个位置的元素

（7）获取线性表的长度

线性表操作的实现 ：

（1）线性表在程序中表现为一种特殊的数据类型；

（2）线性表的操作在程序中的表现为一组函数。

用C语言描述线性表

小结：

（1）线性表在程序中表现为一种特殊的数据类型

（2）线性表的操作则表现为一组数据相关的函数

问题：（1）线性表的各个函数如何实现呢？

           （2）有几种线性表的的实现方式呢？

   （3）每种实现方式的优缺点是什么呢？

线性表的顺序存储结构

顺序存储结构：

书序存储的定义：线性表的顺序存储结构，指的是用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。

在C语言中可以使用一维数组来实现顺序存储结构

（1）存储空间的起始位置：数组node

（2）线性表的最大容量：数组长度MAXSIZE

（3）线性表的当前长度：length

获取元素操作：

（1）判断线性表是否合法
（2）判断位置是否合法

（3）直接通过数组下标的方式获取元素

插入元素操作

插入元素算法：

（1）判断线性表是否合法

（2）判断插入位置是否合法

（3）把最后一个元素到插入位置的元素后移一个位置

（4）将新元素插入

（5）线性表长度加一。

删除数据元素

删除数据元素算法：

（1）判断线性表是否合法

（2）判断删除位置是否合法

（3）将元素取出

（4）将删除位置后的元素分别向前移动一个位置

（5）线性表长度减一

创建可复用线性顺序表（产品级代码质量）

小结

优点：无需为线性表中的逻辑关系增加额外的空间；

   可以快速的获取表中的合法位置元素

缺点：插入和删除操作需要移动大量的元素

   当线性表长度变化较大时难以确定存储空间的元素。

线性表的链式存储结构

顺序表的思考：顺序表的最大问题是插入和删除需要移动大量的元素！如何解决？

学生A：在线性表数据元素之间空出位置，为以后插入使用。

学生B：这样不行！中间无论空多少都有可能用完！

学生A：那不是无解了嘛！

学生B：我觉得让每个元素都知道他的下一个元素就行了，哪有空插哪。

链式存储结构

链式存储定义：为了表示每个数据元素与其直接后继元素之间的逻辑关系，每个元素除了存储本身的信息外，还需要存储指示其直接后继的信息。

n个节点链接成一个链式线性表的结构叫做链表，当每个节点中只包含一个指针域时，叫做单链表。

链表的基本概念

表头节点：链表中的第一个节点，包含指向第一个数据元素的指针以及链表自身的一些信息。

数据节点：链表中代表数据元素的节点，包含指向下一个数据元素的指针和数据元素的信息。

尾节点：链表中的最后一个数据元素节点，其下一元素指针为空，表示无后继。

在C语言中可以用结构体来定义链表中的指针域

链表中的表头结点也可以用结构体来实现

获取第POS个元素操作

（1）线性表是否合法

（2）判断位置是否合法

（3）由表头开始通过next指针移动pos次后，当前元素的next指针即指向要获取的元素

插入元素到位置POS的算法

（1）判断线性表是否合法

（2）判断插入位置是否合法

（3）由表头开始通过next指针移动pos后，当前元素的next指针指向要插入的位置

（4）将新元素插入

（5）线性表长度加一

删除第POS个元素的算法

（1）判断线性表是否合法

（2）判断插入位置是否合法

（3）获取第POS个元素

（4）将第POS个元素从链表中删除

（5）线性表长度减一

创建可复用的单链表（产品级质量）

头插法，尾插法

小结：

优点：（1）无需一次性定制链表的容量

   （2）插入和删除操作无需移动数据元素

缺点：（1）数据元素必须保存后继元素的位置信息

           （2）获取指定数据的元素操作需要顺序访问之前的元素