算法1：求逆序对数与显著逆序对数（归并排序）

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求逆序对数问题是归并排序的基础问题，显著逆序对数则是逆序对数的升级版。POJ2299，POJ1804均是此类问题（但是个别细节不同，例如POJ2299需要将逆序对数变量num设为long long int型）。

一、求逆序对数

描述

对于一个长度为N的整数序列A，满足i < j 且 Ai > Aj的数对(i,j)称为整数序列A的一个逆序。请求出整数序列A的所有逆序对个数

输入

输入包含多组测试数据，每组测试数据有两行
第一行为整数N(1 <= N <= 20000)，当输入0时结束
第二行为N个整数，表示长为N的整数序列

输出

每组数据对应一行，输出逆序对的个数

样例输入

5

1 2 3 4 5

5

5 4 3 2 1

1

1

0

样例输出

0

10

0

解体思路

归并排序，大家看代码自行理解吧。

代码

#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;int n, a[20010], temp[20010], num;void merge(int begin, int mid, int end){int i = begin;int j = mid + 1;int k = begin;while (i <= mid && j <= end){if (a[i] > a[j]){temp[k] = a[j];k++;j++;num += mid - i + 1;}else{temp[k] = a[i];k++;i++;}}while (i <= mid){temp[k] = a[i];k++;i++;}while (j <= end){temp[k] = a[j];k++;j++;}for (int p = begin; p <= end; p++)a[p] = temp[p];}void mergesort(int begin, int end){if (begin >= end)return;int mid = (begin + end) / 2;mergesort(begin, mid);mergesort(mid + 1, end);merge(begin, mid, end);}int main(){while (1){cin >> n;if (n == 0)break;for (int i = 0; i < n; i++)cin >> a[i];num = 0;mergesort(0, n - 1);cout << num << endl;}return 0;}

二、求显著逆序对数

描述

对于一个长度为N的整数序列A，满足i < j 且 Ai > 2 * Aj的数对(i,j)称为整数序列A的一个显著逆序。请求出整数序列A的所有显著逆序对个数

输入

输入包含多组测试数据，每组测试数据有两行
第一行为整数N(1 <= N <= 20000)，当输入0时结束
第二行为N个整数，表示长为N的整数序列

输出

每组数据对应一行，输出显著逆序对的个数

样例输入

5

1 2 3 4 5

5

5 4 3 2 1

6

12 10 8 6 4 2

0

样例输出

0

4

6

解体思路

与求逆序对数不同，由于Ai > 2 * Aj，因此需要将排序和计数分别操作。也就是先做count，再做merge。

代码

#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;int n, a[20010], temp[20010], num;void mcount(int begin, int mid, int end){int i = begin;int j = mid + 1;int k = begin;while (i <= mid && j <= end){if (a[i] > 2 * a[j]){num += mid - i + 1;j++;}elsei++;}}void merge(int begin, int mid, int end){int i = begin;int j = mid + 1;int k = begin;while (i <= mid && j <= end){if (a[i] > a[j]){temp[k] = a[j];k++;j++;}else{temp[k] = a[i];k++;i++;}}while (i <= mid){temp[k] = a[i];k++;i++;}while (j <= end){temp[k] = a[j];k++;j++;}for (int p = begin; p <= end; p++)a[p] = temp[p];}void mergesort(int begin, int end){if (begin >= end)return;int mid = (begin + end) / 2;mergesort(begin, mid);mergesort(mid + 1, end);mcount(begin, mid, end);merge(begin, mid, end);}int main(){while (1){cin >> n;if (n == 0)break;for (int i = 0; i < n; i++)cin >> a[i];num = 0;mergesort(0, n - 1);cout << num << endl;}return 0;}