夕拾算法进阶篇：1)八皇后问题(递归)

际象棋中：皇后可以在横、竖、斜线上不限步数地吃掉其他棋子。如何将n个皇后放在棋盘上（有n * n个方格），使它们谁也不能被吃掉！这就是著名的n皇后问题

例如下面是n=5的情况，左图是合法的一个放，而 图是一个不合法的方案

对于这个问题，若采用组合数的方式枚举每一种情况(即从n*n个位置中选择n个位置)，当n=8时就是54502232次枚举，如果n更大，那么就会无法承受。

但换个思路，考虑到每行每列行只能放一个皇后，那么把n列的皇后所在的行号依次列出，那么就会死1~n的排列。如上图左边的对应是24135，右图为35142。于是只要列举出1~n的所有排列，查看每个排列对应的位置是否合理即可。由于总共有n!个排列，因此当n=8时，只需40320次枚举即可，效率较之前提高了很多！

下面看一个关于8皇后的例子：

                                              问题 D: 八皇后


会下国际象棋的人都很清楚：皇后可以在横、竖、斜线上不限步数地吃掉其他棋子。如何将8个皇后放在棋盘上（有8 * 8个方格），使它们谁也不能被吃掉！这就是著名的八皇后问题。
对于某个满足要求的8皇后的摆放方法，定义一个皇后串a与之对应，即a=b1b2...b8，其中bi为相应摆法中第i行皇后所处的列数。已经知道8皇后问题一共有92组解（即92个不同的皇后串）。
给出一个数b，要求输出第b个串。串的比较是这样的：皇后串x置于皇后串y之前，当且仅当将x视为整数时比y小。


输入
第1行是测试数据的组数n，后面跟着n行输入。每组测试数据占1行，包括一个正整数b(1 <= b <= 92)


输出
输出有n行，每行输出对应一个输入。输出应是一个正整数，是对应于b的皇后串。

样例输入

3
6
4
25

样例输出

25713864
17582463
36824175

代码如下：

#include<iostream>#include<cmath>using namespace std;int a[10]; //保存树节点的值bool used[10]; //树节点是否被使用过 int count=0;int result[95]; //保存八皇后的结果 //cur当前的层次 void Dfs(int n,int cur){if(cur<=n){for(int i=1;i<=n;i++){if(!used[i]) {a[cur]=i;used[i]=true;Dfs(n,cur+1);used[i]=false; //递归回溯，当前节点设置为可用 }}}else{bool ok=true;for(int i=1;i<=n&&ok;i++){for(int j=i+1;j<=n;j++){if(abs(i-j)==abs(a[i]-a[j])){ //如在对角线上 ok=false; break;}}}if(ok){count++;int sum=0; //把当前行号转化为数值 for(int i=1;i<=n;i++){sum=sum*10+a[i];}result[count]=sum;}}} int main(){Dfs(8,1); //初始层为第1层 int n,m;cin>>n;while(n--){cin>>m;cout<<result[m]<<endl;}}

题目来源：http://codeup.cn/problem.php?cid=100000583&pid=3