系统学习机器学习之神经网络（八） --ADALINE网络

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自适应线性神经网络:ADAptive LInear NEuron (Adaline)

大纲

1. look --- 比Rosenblatt感知器算法的优势

2. write --- 吐槽实验结果

3. code --- python

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对比Rosenblatt

憋说话，先上图　-.-

Rosenblatt的计算模型

Rosenblatt

Adaline的计算模型

Adaline

找不同：激活函数用阶跃函数换成了连续型函数，用一个Quantizer函数（量化函数，类似AD采样）进行类别预测

激活函数：用线性函数代替阶跃函数进行误差计算和权值更新
量化函数：类似Rosenblatt模型的激活函数，能预测对应输入的类别

梯度下降最小化代价函数

• Adaline模型相比Rosenblatt模型，定义了代价函数（cost function），最小化代价函数是许多机器学习算法的主要思想。
• Adaline模型中，代价函数用的是均方误差（Sum of Squared Errors ：SSE）

好处：可以微分，是凸函数
可以用梯度下降的方法找到均方误差最小的权值

寻找最小均方误差就像下山一样，每次算法循环都相当于下降一步，下降一步的歩幅取决于学习率，与图中的权值点的切线斜率相关

梯度下降示意图

每次权值逼近均方误差最小点的过程就是梯度下降（Gradient Descent）

证明一下偏导函数计算方法

证明偏导函数计算方法

最终的权值更新公式如下

权值更新公式

Adaline算法是基于全部的训练数据，而感知器算法是每个样本都要计算一次误差，Adaline的处理方法有点像批处理的感觉。

Adaline的更新
self.w_[1:] += self.eta * X.T.dot(errors)
Perceptron的更新
update = self.eta * (target - self.predict(xi))

学习率的影响和选择

学习率设置为0.01的时候，结果如左图，均方误差最小的点是第一个点，然后越来越大。当学习率设置为0.0001的时候，结果如右图，误差在逐渐减小，但是没有收敛的趋势。

对比学习率对于误差的影响

学习率设置，偏大偏小都会大幅降低算法效率。采取的方法是进行数据标准化（standardization）公式如下

标准化公式

经过标准化的数据，会体现出一些数学分布的特点。标准化后，我们再次使用0.01的学习率进行训练分类。

标准化后的误差收敛

最后的分类平面如下图

Adaline分类结果

ADALine是神经网络的鼻祖模型之一，提出的自适应线性激活函数，允许输出任意值，线性逼近一个函数式，进行模式联想。

然后进入Coding环节~

# encoding:utf-8__author__ = 'Matter'import numpy as npclass AdalineGD(object):    # 自适应线性神经网络:ADAptive LInear NEuron (Adaline)    # --------  参数  --------#    # 参数1   eta:float   学习率    # 参数2   n_iter:int  循环次数    # --------  属性  --------#    # 属性1   w_:1d_array     拟合后权值    # 属性2   errors_:list    每次迭代的错误分类    # 初始化    def __init__(self,eta=0.01,n_iter=10):        self.eta = eta        self.n_iter = n_iter    # 训练模型    def fit(self,X,y):        self.w_ = np.zeros(1+X.shape[1])        self.errors_ = []        self.cost_ = []        for i in range(self.n_iter):            output = self.net_input(X)            errors = (y-output)            self.w_[1:] += self.eta * X.T.dot(errors)            self.w_[0] += self.eta * errors.sum()            cost = (errors ** 2).sum()/2.0            self.cost_.append(cost)        return self    # 输入和权值的点积,即公式的z函数,图中的net_input    def net_input(self,X):        return np.dot(X,self.w_[1:]) + self.w_[0]    # 线性激活函数    def activation(self,X):        return self.net_input(X)    # 利用阶跃函数返回分类标签    def predict(self,X):        return np.where(self.activation(X)>=0.0,1,-1)