同基因积式

在以上构建同基因和式的基础上本节更进一步，探讨涉及同基因数乘积的两类数式：同基因倍积式与同基因乘积式；

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同基因倍积式

定义n位同基因倍积式：若n位整数u的k（2<=k）倍s=u*k与u同基因，则称u*k=s为一个n位同基因倍积式；

例如，1359*7=9513是一个4位同基因倍积式，10449*9=94041是一个5位同基因倍积式；

同时为了避免出现类似13590*7=95130的衍生现象，要求同基因倍积式u*k=s中u的个位数字不能为数字“0”；

输入整数n（2<=n<=9），搜索并输出所有n位同基因倍积式；

1.设计要点：

设置f、h数组存储式中n位整数u、s的各个数字的频数，便于比较是否同基因；

若k>=10，积s=u*k比u多一位，不可能同基因，显然倍数k满足：1< k< 10；

设置k（2~9）与u（t~(10*t-1)/k）二重循环，确保u与倍积s=u*k均为n位整数；

若u的个位数字为“0”，返回；

分离u、s并用f、g数组统计其数字频数，检测同基因与上面相同；

2.程序设计：

#include<stdio.h>int main(){   int b,c,j,k,n,f[10],h[10];   long d1,d3,t,s,u,w;   printf("请输入位数:");   scanf("%d",&n);   w=0;   for(t=1,k=1;k<=n-1;k++)      t=t*10;             /*计算最小的n位整数t*/   for(k=2;k<=9;k++)      for(u=t;u<=(10*t-1)/k;u++)   /*枚举n位加数u*/      {         if(u%10==0)            continue;         /*消除衍生现象*/         s=k*u;         d1=u;         d3=s;         b=0;         for(j=0;j<=9;j++)            f[j]=h[j]=0;         for(j=1;j<=n;j++)    /*分离并统计u、s的各个数字*/         {            c=d1%10;            f[c]++;            d1=d1/10;            c=d3%10;            h[c]++;            d3=d3/10;         }         for(j=0;j<=9;j++)    /*检验积u、s是否同基因*/            if(f[j]!=h[j])            {               b=1;               break;            }         if(b==0)         {            w++;            printf("%3d:%ld*%ld=%ld \n",w,u,k,s);         }      }   printf("共有%ld个%d位同基因倍积式 \n",w,n);}

3.程序运行示例及其注意事项：

请输入位数:51:10035*3=301052:12375*3=371253:14247*3=42741······40:10899*9=9809141:10989*9=98901共有41个5位同基因倍积式

显然，当倍数k=2时的同基因倍积式是同基因和式中的“两加数相同”的子集；

不难发现，以上同基因倍积式的“=”的两边并不同基因（因等号左边多了乘数k），下面探讨的同基因乘积式的“=”两边完全同基因；

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同基因乘积式

定义n位同基因乘积式：在一个n位整数m的数字间插入一个乘号“*”把整数m分割成前后两个整数v、u，若乘积s=v*u与m同基因，则乘积式v*u=s（约定u<=v）称为一个n位同基因乘积式；

注意到86*8=688、8*86=688都是3位同基因乘积式，这两个式中两个乘数只是顺序不同，严格说只能算一个3位同基因乘积式，为避免重复统计，因此约定：v>=u；

同时为了消除一个n位同基因乘积式的乘数u或v的尾部加一个“0”后成为n+1位同基因乘积式的近亲衍生现象（例如860*8=6880、86*80=6880），要求同基因乘积式v*u=s中u、v的个位数字都不能为“0”；

对于给定的整数n（2<=n<=9），搜索并输出所有n位同基因乘积式；

1.设计要点：

设置f、h数组存储式中n位整数m与乘积s的各个数字的频数，便于比较是否同基因；

（1）、枚举循环设置；

通过循环计算最小的n位整数t，设置n位整数m（t~10*t-1）的枚举循环；

若m的个位数字为“0”，因而导致后段数u个位数字为“0”，则返回；

分离并用数组f统计m的各个数字，f[j]（j：0~9）即数字j的个数；

（2）、插入“*”的实现；

注意到约定v>=u的前提下，n位整数有k=n/2个插入“*”的方式，因而设置k（1~n/2）循环，应用中间变量e=10^k，把整数m分割出整数u、v，并计算乘积s=u*v；

若乘积s不为n位，或v< u，或v%10==0，显然不符合要求，则返回；

（3）、检测同基因；

对乘积s（赋值给d，以保证分解数字时s不变），通过n次循环分离其n个数字c，并用数组h统计数字c的频数；

在j（0~9）循环中比较f、h数组的值，若f[j]!=h[j]，说明s与m中至少有一个数字不同，不是同基因，返回；

若s与m是同基因，则输出一个n位同基因乘积式v*u=s，用w统计个数；

2.程序设计：

#include<stdio.h>int main(){   int b,c,j,k,w,n,f[10],h[10];   long e,m,s,d,t,u,v;   printf("请确定位数:");   scanf("%d",&n);   w=0;   for(t=1,k=1;k<=n-1;k++)      t*=10;           /*计算最小的n位整数t*/   for(m=t;m<10*t;m++) /*枚举所有n位数*/   {      if(m%10==0)         continue;     /*首先排除u的个位数字为0*/      d=m;      for(j=0;j<=9;j++)         f[j]=0;      for(j=1;j<=n;j++)      {         c=d%10;         f[c]++;         d=d/10;      }      for(e=1,k=1;k<=n/2;k++)   /*选用右边n/2个插入乘号*/      {         b=0;         e=e*10;         u=m%e;         v=m/e;         s=u*v;         if(s<t || s>=10*t || v%10==0 || v<u)            continue;           /*排除不符同基因乘积式*/         d=s;         for(j=0;j<=9;j++)            h[j]=0;         for(j=1;j<=n;j++)         {            c=d%10;            h[c]++;            d=d/10;         }         for(j=0;j<=9;j++)      /*检验积s与m是否基因*/            if(f[j]!=h[j])            {               b=1;               break;            }         if(b==0)         {            w++;            printf("%d:%ld*%ld=%ld \n",w,v,u,s);         }      }   }   printf("共有%d个%d位同基因乘积式 \n",w,n);}

3.程序运行示例及其注意事项：

请确定位数:51:1251*9=112592:141*84=118443:1481*8=11848······70:936*72=6739271:983*65=63895共有71个5位同基因乘积式

我们看到，同基因乘积式中“=”左边插入了一个乘号“*”，两边所含的数字完全相同，满足了“=”两边完全同基因的要求；