51nod 1444 破坏道路【思维+最短路+枚举】这种题好套路啊

1444 破坏道路

题目来源： CodeForces

基准时间限制：1.5 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题

在某一个国家，那儿有n个城市，他们通过m条双向道路相连。城市从1到n编号。如果城市a和b通过一条道路直接相连，那么他们之间的距离就是一个小时。这个国家的道路网络可以允许你从任意一个城市到达另外的城市。

现在你要破坏尽可能多的道路，但是要保证从城市s1到t1不超过l1小时，并且从城市s2到t2不超过l2小时。

输出最多可以破坏的道路数目，如果没有解，请输出-1

Input

单组测试数据。第一行有两个整数n,m(1 ≤ n ≤ 3000, n-1 ≤ m ≤ min(3000,n*(n-1)/2) )。接下来m行，每行有两个整数 ai, bi (1 ≤ ai, bi ≤ n, ai ≠ bi)，表示ai和bi之间有一条道路。输入保证是一个连通图。最后两行每行有三个整数s1, t1, l1和 s2, t2, l2, (1 ≤ si, ti ≤ n, 0 ≤ li ≤ n)。

Output

输出一个整数，表示最多可以破坏的道路数目，如果没有解，输出-1。

Input示例

5 41 22 33 44 51 3 23 5 2

Output示例

0

思路：

1、

因为点不多，边也不多，显然是一个稀疏图，那么我们用SPFA（当然BFS其实都是一样的）求出两点间最短路。

接下来我们枚举两点i，j，使得其替代一段最短路，并且让两条路径有所重复：

s1->i>j->t1距离小于等于l1,s2->i->j->t2距离小于等于l2.那么此时满足条件，并且两条路径有所重复。

因为边的长度为1，所以我们两个路径的和的长度就是当前情况不能删除的边的数量。那么能够删除的边的数量就是m-两个路径的和的长度。

接下来我们只要枚举出来所有方案即可。时间复杂度O（n^2）；

2、一共需要进行枚举的方案有四种：

①s1->i>j->t1距离小于等于l1,s2->i->j->t2距离小于等于l2

②t1->i>j->s1距离小于等于l1,s2->i->j->t2距离小于等于l2

③s1->i>j->t1距离小于等于l1,t2->i->j->s2距离小于等于l2

④t1->i>j->s1距离小于等于l1,t2->i->j->s2距离小于等于l2

过程维护一下即可。

Ac代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<vector>#include<queue>using namespace std;vector<int >mp[5000];int dis[3005][3005];int vis[3005];int s1,t1,l1,s2,t2,l2;int n,m;void SPFA(int ss){    memset(vis,0,sizeof(vis));    for(int i=1;i<=n;i++)    {        if(i==ss)        {            dis[ss][i]=0;        }        else dis[ss][i]=0x3f3f3f3f;    }    queue<int >s;    s.push(ss);    while(!s.empty())    {        int u=s.front();        vis[u]=0;        s.pop();        for(int i=0;i<mp[u].size();i++)        {            int v=mp[u][i];            if(dis[ss][v]>dis[ss][u]+1)            {                dis[ss][v]=dis[ss][u]+1;                if(vis[v]==0)                {                    vis[v]=1;                    s.push(v);                }            }        }    }    return ;}int main(){    while(~scanf("%d%d",&n,&m))    {        for(int i=1;i<=n;i++)mp[i].clear();        for(int i=0;i<m;i++)        {            int x,y;            scanf("%d%d",&x,&y);            mp[x].push_back(y);            mp[y].push_back(x);        }        scanf("%d%d%d%d%d%d",&s1,&t1,&l1,&s2,&t2,&l2);        for(int i=1;i<=n;i++)SPFA(i);        if(dis[s1][t1]>l1||dis[s2][t2]>l2)        {            printf("-1\n");            continue;        }        int ans=dis[s1][t1]+dis[s2][t2];        for(int i=1;i<=n;i++)        {            for(int j=1;j<=n;j++)            {                if(dis[s1][i]+dis[i][j]+dis[j][t1]<=l1&&dis[s2][i]+dis[i][j]+dis[j][t2]<=l2)                {                    ans=min(dis[s1][i]+dis[i][j]+dis[j][t1]+dis[s2][i]+dis[j][t2],ans);                }                if(dis[t1][i]+dis[i][j]+dis[j][s1]<=l1&&dis[s2][i]+dis[i][j]+dis[j][t2]<=l2)                {                    ans=min(dis[t1][i]+dis[i][j]+dis[j][s1]+dis[s2][i]+dis[j][t2],ans);                }                if(dis[s1][i]+dis[i][j]+dis[j][t1]<=l1&&dis[t2][i]+dis[i][j]+dis[j][s2]<=l2)                {                    ans=min(dis[s1][i]+dis[i][j]+dis[j][t1]+dis[t2][i]+dis[j][s2],ans);                }                if(dis[t1][i]+dis[i][j]+dis[j][s1]<=l1&&dis[t2][i]+dis[i][j]+dis[j][s2]<=l2)                {                    ans=min(dis[t1][i]+dis[i][j]+dis[j][s1]+dis[t2][i]+dis[j][s2],ans);                }            }        }        printf("%d\n",m-ans);    }}