CS:APP CP2 信息的表示和处理

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数据的机器表示

• 大端法： 高位在前
• 小段法： 低位在前

C语言的移位操作

• 左移：直接左移右边补0
• 算数右移：右移时左边补最高位
• 逻辑右移：右移时左边补0

操作 值 x [10010] x << 3 [10000] x >> 3(算数右移) [11110] x >> 3(逻辑右移) [00010]

数据的三种码表示

1. 原码
   原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制:
   [+1]原 = 0000 0001
   [-1]原 = 1000 0001
   第一位是符号位. 因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是:
   [1111 1111 , 0111 1111]
   即
   [-127 , 127]
   原码是人脑最容易理解和计算的表示方式.

2. 反码
   反码的表示方法是:
   正数的反码是其本身
   负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反.
   [+1] = [00000001]原 = [00000001]反
   [-1] = [10000001]原 = [11111110]反
   可见如果一个反码表示的是负数, 人脑无法直观的看出来它的数值. 通常要将其转换成原码再计算.

3. 补码
   补码的表示方法是:
   正数的补码就是其本身
   负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)
   [+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补
   [-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补
   对于负数, 补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的. 通常也需要转换成原码在计算其数值.

C语言类型转换

C语言强制类型转换是改变了解释数字的位的解释方式，真实的位表示没有变化
当把 x强制从int转换成short时，将高位截断。

整型运算与溢出

参考此篇文章

移位运算表示的乘除

1. 乘以常数
   例如要表示 x∗m

   • 当 m=2k 时，等价于 x << k
   • 当 m 无法用 2k 来表示时，如 m=14, 可以将 14表示成 14=24−21,此时用移位运算表示为(x << 4) - (x << 1)
     （乘法运算可能导致溢出，但即使溢出，移位运算与表达式求值结果也是相同的）

2. 除以2的幂
   除法不同于乘法，不能用移位运算表示任意常数的除法，只能除以2的幂

   • 当x > 0 或者为无符号数时，x/2k = x >> 2
   • 当x < 0，由于移位除法统一向下取整，而实际上x为负数时除法是向上取整，所以有 x/2k = (x + (1 << k) - 1) >> k。
     解释：对于任意整数 x和任意 y > 0，有⌈x/y⌉ = ⌊(x+y−1)/y⌋.