有10元，5元，2元，1元四种面值的人民币，问组成100元钱有多少种组合？

有10元，5元，2元，1元四种面值的人民币，问组成100元钱有多少种组合？

问题分析：  为了表达清楚，用  TEN , FIVE , TWO , ONE , 表示 10元，5元，2元，1元的人民币。

可知 ：

              0 <= TEN <= 10

              0 <= FIVE<= 10

              0 <= TWO <= 10

              0 <= ONE <= 10

              TEN * 10 + FIVE * 5 + TWO * 2 + ONE = 100

   有了这些表达式，可以利用穷举法编程，如下：

#include <stdio.h>

int main()

{

    int i;

    int one;

    int two;

    int five;

    int ten;

    int count = 0;

    int cou = 0;

    for(ten = 0; ten <= 10; ten++)

    {

        for(five = 0; five <= 20; five++)

 {

     for(two = 0; two <= 50; two++)

     {

         for(one = 0; one <= 100; one++)

  {

      cou++;

      if(ten * 10 + five * 5+ two * 2 + one == 100)

      {

          count++;

      }

  }

     }

 }

    }

    printf("一共循环了%d次\n",cou);

    printf("共有%d组合\n",count);

}

运行结果：

  

这种算法需要的循环次数为   11 * 21 * 51 * 101 = 1189887 。

因为当 10元，5元，2元的张数确定后，一元的个数也就能确定了，

ONE = 100 - 10 * TEN - 5 * FIVE - 2 * TWO;

这样可以省去最里面的循环，减少计算机运算次数。

优化程序如下：

#include <stdio.h>

int main()

{

    int i;

    int one;

    int two;

    int five;

    int ten;

    int count = 0;

    int cou = 0;

    for(ten = 0; ten <= 10; ten++)

    {

        for(five = 0; five <= 20; five++)

 {

     for(two = 0; two <= 50; two++)

     {
 
      cou++;

         one = 100 - (ten * 10 + five * 5 + two * 2);

         if((one >= 0) && (ten * 10 + five * 5+ two * 2 + one == 100))

         {

      count++;

  }

     }

 }

    }

    printf("一共循环了%d次\n",cou);

    printf("共有%d组合\n",count);

}

运行结果：

这样循环次数就减少为 11781 次了。