【数据结构与算法】排序

/** * 一些结论： * （1）所有的简单排序，即On2的，都是稳定排序。稳定排序的特征是比较操作存在于相邻的元素。 * （2）比On2快的，除了归并，其余都不稳定，但是归并需要On空间 */public class Sort {//直接排序，最基本的思路就是在前i个元素已经排好的基础上，把第i+1个元素插入到合适的位置，但插入第i个时，缓存为t，向前遍历，只要大于就后移，直到找到第一个小于等于的元素k，然后k+1设置为tpublic void straightInsertSort(int nums[]){if (nums == null) {return;}for(int i = 1; i < nums.length; i++){int temp = nums[i];int j = i - 1;while(j >= 0 && nums[j] > temp){ //稳定nums[j + 1] = nums[j];j--;}nums[j + 1] = temp;}}//二分插入排序，在查找插入位置时使用二分法，设置low和high，直到low>high，这时要么是因为high - 1要么因为low + 1，结果真正的插入位置就是high+1处，因此high+1到i-1的所有元素后移。注意在循环体内，当中间小于t时，往左边找，大于等于往右边，这样当l==h时，右边的全大于，左边的小于等于，那么此时的元素是小于等于t的最大元素，因此在这个元素后面插入。//插入排序复杂度还是On2，因为sort分两种操作，比较和移动，比较是logn，但是移动仍然是On2public void binaryInsertSort(int[] nums){for(int i = 1; i < nums.length; i++){int temp = nums[i], low = 0, high = i - 1;while(low <= high){int m = (low + high) / 2;if (temp < nums[m]) {high = m - 1;}else {low = m + 1;}}for(int j = i ; j > high + 1; j--){nums[j] = nums[j - 1];}nums[high + 1] = temp;}}//希尔排序，思路是多次带gap的直接插入排序。最外层的while循环是控制gap的，每一次while循环都是一次带gap的插入排序，在每一次插入排序中，还是会遍历所有的元素，但是在向前插入的操作中是跳跃gap进行的。因此看上去像是有gap组子排序。//关于其的时间复杂度分析尚未得出，但是可以知道介于On和On2之间，所以是插入排序中最好的。不稳定。//关于选取increment也没有定论，但是有两条规则，第一是最后一次必须是1，第二个是相邻两次不要互为倍数。比较推荐的有2^k-1，3^k-1等。不稳定。//关于shell排序的有点有一个比较直接的分析，第一趟排序，元素基本无序，但是因为gap很大，所以操作次数很少，最后一次，基本接近有序，虽然gap是1，但操作次数也不多。public void shellSort(int[] nums){int length = nums.length;int increment = 1;while(increment * 2 + 1 < length){increment = increment * 2 + 1;}while(increment >= 1){for(int i = increment; i < length; i++){int temp = nums[i];int j = i - increment;while(j >= 0 && nums[j] > temp){nums[j + increment] = nums[j];j -= increment;}nums[j + increment] = temp;}increment = (increment - 1) / 2;}}//快速排序目前是比较快的方法，复杂度是Onlogn。其思路是一个递归，包含不断地分解过程。每一次partition都会以第一个元素为准，把low到high的元素进行移位，使得左边比key小，右边比k大。//这个partition本身就可以是一个算法题目，做法是通常选第一个为k，low和high指针分别交替靠拢，以遍历到所有之间的元素。一个移动时，另一个指向槽，最终high=low，均指向槽，把槽赋值为k即可。//一直递归下去，知道包含一个元素时返回。快排不稳定。public void Qsort(int[] nums){int low = 0, high = nums.length - 1;partition(nums, low, high);}private void partition(int[] nums, int low, int high) {if (low < high) {int key = nums[low];int l = low;int r = high;while (l < r) {while (l < r && key <= nums[r])r--;nums[l] = nums[r];while (l < r && key >= nums[l])l++;nums[r] = nums[l];}nums[r] = key;partition(nums, low, l - 1);partition(nums, l + 1, high);}}//归并排序，其思路很清晰，拿到数组以后，分为两半，各自递归调用排序子序列，然后再合并子序列。有两个注意点，在分割时，必须是[low,m]和[m + 1, high]，这样如果是size为2，那么结果会被分割成两个siez为1.//第二点是，在merge操作时，要新建一个缓存，存两个序列的较小值，为了保证稳定性，如果相等，应该取前面序列的元素。所以if条件是first <= second,then choose first。//归并排序是稳定排序，复杂度nlgn。public void MergeSort(int nums[]){Msort(nums, 0, nums.length - 1);}private void Msort(int nums[], int low, int high){if (low >= high) {return;}int m = (low + high) / 2;Msort(nums, low, m);Msort(nums, m + 1, high);Merge(nums, low, m, high);}private void Merge(int nums[], int low, int m, int high){int[] cash = new int[high - low + 1];int index = 0;int first = low, second = m + 1;while(first <= m && second <= high){if (nums[first] <= nums[second]) {cash[index++] = nums[first++];}else {cash[index++] = nums[second++];}}if (first > m ) {while(second <= high){cash[index++] = nums[second++];}}if (second > high ) {while(first <= m){cash[index++] = nums[first++];}}for(int i = 0; i < cash.length; i++){nums[low + i] = cash[i];}}}